A distribuição de probabilidade para a variável aleatória
é dada na tabela que segue.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,20 | 0,15 | 0,10 | 0,30 | 0,10 |
Encontre
e
, os resultados são iguais? Justifique.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício sobre distribuição de probabilidade da variável aleatória $ X $. A tabela mostra as probabilidades de $ X $ assumir certos valores. A gente precisa encontrar $ P(X \geq 3) $ e $ P(X > 3) $ e ver se esses dois resultados são iguais. Pra resolver isso, vamos lembrar como funcionam as distribuições de probabilidade e como somar as probabilidades para eventos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela. Notamos que a probabilidade total deve ser 1. Vamos somar as probabilidades que já temos:
Somando os valores conhecidos:
Então, para encontrar $ P(X=3) $:
Agora, a tabela completa fica:
$ X $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|
$ P(X=x) $ | 0,20 | 0,15 | 0,10 | 0,15 | 0,30 | 0,10 | 1,00 |
Passo 3
Agora, vamos calcular $ P(X \geq 3) $. Isso significa a probabilidade de $ X $ ser 3, 4 ou 5. A gente soma as probabilidades desses valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(X > 3) $. Isso significa a probabilidade de $ X $ ser maior que 3, ou seja, 4 ou 5. A gente soma as probabilidades desses valores:
Resposta
$ P(X \geq 3) = 0,55 $ e $ P(X > 3) = 0,40 $. Os resultados não são iguais porque $ P(X \geq 3) $ inclui a probabilidade de $ X = 3 $, enquanto $ P(X > 3) $ considera apenas $ X = 4 $ e $ X = 5 $.