A distribuição de probabilidade para a variável aleatória X é dada na tabela que segue.
X 0 1 2 3 4 5 Total
P(X=x) 0,20 0,15 0,10 0,30 0,10
Encontre P(X >= 3) e P(X>3), os resultados são iguais? Justifique.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre distribuição de probabilidade da variável aleatória $ X $. A tabela mostra as probabilidades de $ X $ assumir certos valores. A gente precisa encontrar $ P(X \geq 3) $ e $ P(X > 3) $ e ver se esses dois resultados são iguais. Pra resolver isso, vamos lembrar como funcionam as distribuições de probabilidade e como somar as probabilidades para eventos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela. Notamos que a probabilidade total deve ser 1. Vamos somar as probabilidades que já temos:
0,20 + 0,15 + 0,10 + P(X=3) + 0,30 + 0,10 = 1
Somando os valores conhecidos:
0,20 + 0,15 = 0,35 0,35 + 0,10 = 0,45 0,45 + 0,30 = 0,75 0,75 + 0,10 = 0,85
Então, para encontrar $ P(X=3) $:
P(X=3)
Agora, a tabela completa fica:
$ X $ 0 1 2 3 4 5 Total
$ P(X=x) $ 0,20 0,15 0,10 0,15 0,30 0,10 1,00

Passo 3

Agora, vamos calcular $ P(X \geq 3) $. Isso significa a probabilidade de $ X $ ser 3, 4 ou 5. A gente soma as probabilidades desses valores:
P(X >= 3)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(X > 3) $. Isso significa a probabilidade de $ X $ ser maior que 3, ou seja, 4 ou 5. A gente soma as probabilidades desses valores:
P(X > 3)

Resposta

$ P(X \geq 3) = 0,55 $ e $ P(X > 3) = 0,40 $. Os resultados não são iguais porque $ P(X \geq 3) $ inclui a probabilidade de $ X = 3 $, enquanto $ P(X > 3) $ considera apenas $ X = 4 $ e $ X = 5 $.

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