Calcule a média aritmética, a mediana e a moda da seguinte distribuição de frequências:
Classes Frequências
90-92 1
93-95 2
96-98 4
99-101 3
102-104 6
105-107 9
108-110 5
111-113 4
114-116 2
117-119 2
120-122 2
40

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente precisa calcular três coisas aqui: a média aritmética, a mediana e a moda dessa distribuição de frequências. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva. O que vamos precisar é organizar os dados, aplicar as fórmulas corretas e entender como elas funcionam para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade total de valores. Nesse caso, como temos classes de intervalos, vamos usar a média com dados agrupados. A fórmula é:
Média = sum (xi cdot fi)N é
Onde:
  • é o ponto médio da classe
  • é a frequência de cada classe
  • é o total de frequências
Vamos calcular o ponto médio de cada classe, multiplicar pelo respectivo frequência, somar tudo e dividir por 40 (total de frequências).

Passo 3

Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles são ordenados. Para dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) times c
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana
  • é o total de frequências
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana
  • é a frequência da classe mediana
  • é o tamanho do intervalo da classe
Vamos identificar a classe mediana e aplicar essa fórmula.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a moda. A moda é o valor ou valores que aparecem com maior frequência. Na distribuição agrupada, a moda está na classe com a maior frequência. A fórmula para dados agrupados é:
Onde:
  • Moda = L + ( fm - fm-12fm - fm-1 - fm+1 ) times c é o limite inferior da classe modal
  • é a frequência da classe modal
  • é a frequência da classe anterior à modal
  • é a frequência da classe seguinte à modal
  • é o tamanho do intervalo da classe
Vamos identificar a classe modal e aplicar essa fórmula.

Resposta

A média aritmética é aproximadamente 105,15, a mediana é 106, e a moda é 107.

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