Calcule a média aritmética, a mediana e a moda da seguinte distribuição de frequências:
Classes | Frequências |
---|---|
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
6 |
|
9 |
|
5 |
|
4 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
40 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente precisa calcular três coisas aqui: a média aritmética, a mediana e a moda dessa distribuição de frequências. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva. O que vamos precisar é organizar os dados, aplicar as fórmulas corretas e entender como elas funcionam para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade total de valores. Nesse caso, como temos classes de intervalos, vamos usar a média com dados agrupados. A fórmula é:
Onde:
-
é o ponto médio da classe -
é a frequência de cada classe -
é o total de frequências
Vamos calcular o ponto médio de cada classe, multiplicar pelo respectivo frequência, somar tudo e dividir por 40 (total de frequências).
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles são ordenados. Para dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana -
é o total de frequências -
é a frequência acumulada antes da classe mediana -
é a frequência da classe mediana -
é o tamanho do intervalo da classe
Vamos identificar a classe mediana e aplicar essa fórmula.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a moda. A moda é o valor ou valores que aparecem com maior frequência. Na distribuição agrupada, a moda está na classe com a maior frequência. A fórmula para dados agrupados é:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal -
é a frequência da classe modal -
é a frequência da classe anterior à modal -
é a frequência da classe seguinte à modal -
é o tamanho do intervalo da classe
Vamos identificar a classe modal e aplicar essa fórmula.
Resposta
A média aritmética é aproximadamente 105,15, a mediana é 106, e a moda é 107.