Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências:
Classes
Frequências
3
11
15
24
21
13
8
5
Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! Temos uma tabela com classes e suas respectivas frequências. Nosso objetivo é calcular quatro medidas importantes: média, mediana, moda e desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, como distribuição de frequências e fórmulas básicas para cada uma dessas medidas.
Passo 2
Calculando a Média
A média é o valor médio dos dados. Para calcular, a gente multiplica o ponto médio de cada classe pela sua frequência, soma tudo e divide pelo total de observações.
Primeiro, vamos achar o ponto médio de cada classe:
Classes
Frequências
Ponto Médio
3
11
15
24
21
13
8
5
Agora, multiplicamos cada ponto médio pela frequência correspondente:
Somamos todos esses resultados:
O total de observações é:
Então, a média é:
Passo 3
Calculando a Mediana
A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles são ordenados. Como temos 100 observações (n = 100), a mediana será a média dos 50º e 51º elementos.
Primeiro, construímos a tabela de frequências cumulativas:
Classes
Frequências
Frequência Acumulada
3
3
11
14
15
29
24
53
21
74
13
87
8
95
5
100
Observamos que a 50ª e 51ª observações estão na classe , pois a frequência acumulada até essa classe é 53.
Agora, usamos a fórmula da mediana para classes:
Onde:
= limite inferior da classe mediana = 115
= total de observações = 100
= frequência acumulada antes da classe mediana = 29
= frequência da classe mediana = 24
= amplitude da classe = 124 - 115 = 9
Substituindo:
Passo 4
Calculando a Moda
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Na nossa tabela, a classe com a maior frequência é , com 24 ocorrências.
Para encontrar a moda em classes, usamos a fórmula:
Onde:
= limite inferior da classe modal = 115
= frequência da classe modal = 24
= frequência da classe anterior = 15
= frequência da classe seguinte = 21
= amplitude da classe = 9
Substituindo:
Passo 5
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Vamos usar a fórmula para dados agrupados:
Onde:
= frequência
= ponto médio da classe
= média = 113
= total de observações = 100
Primeiro, calculamos para cada classe e depois multiplicamos pela frequência: