Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências:
Classes Frequências
3
11
15
24
21
13
8
5
Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! Temos uma tabela com classes e suas respectivas frequências. Nosso objetivo é calcular quatro medidas importantes: média, mediana, moda e desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, como distribuição de frequências e fórmulas básicas para cada uma dessas medidas.

Passo 2

Calculando a Média
A média é o valor médio dos dados. Para calcular, a gente multiplica o ponto médio de cada classe pela sua frequência, soma tudo e divide pelo total de observações.
Primeiro, vamos achar o ponto médio de cada classe:
é
Classes Frequências Ponto Médio
3
11
15
24
21
13
8
5
Agora, multiplicamos cada ponto médio pela frequência correspondente:
Somamos todos esses resultados:
O total de observações é:
Então, a média é:
é

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles são ordenados. Como temos 100 observações (n = 100), a mediana será a média dos 50º e 51º elementos.
Primeiro, construímos a tabela de frequências cumulativas:
Classes Frequências Frequência Acumulada
3 3
11 14
15 29
24 53
21 74
13 87
8 95
5 100
Observamos que a 50ª e 51ª observações estão na classe , pois a frequência acumulada até essa classe é 53.
Agora, usamos a fórmula da mediana para classes:
Onde:
  • = limite inferior da classe mediana = 115
  • = total de observações = 100
  • = frequência acumulada antes da classe mediana = 29
  • = frequência da classe mediana = 24
  • = amplitude da classe = 124 - 115 = 9
Substituindo:

Passo 4

Calculando a Moda
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Na nossa tabela, a classe com a maior frequência é , com 24 ocorrências.
Para encontrar a moda em classes, usamos a fórmula:
Onde:
  • = limite inferior da classe modal = 115
  • = frequência da classe modal = 24
  • = frequência da classe anterior = 15
  • = frequência da classe seguinte = 21
  • = amplitude da classe = 9
Substituindo:

Passo 5

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Vamos usar a fórmula para dados agrupados:
Onde:
  • = frequência
  • = ponto médio da classe
  • = média = 113
  • = total de observações = 100
Primeiro, calculamos para cada classe e depois multiplicamos pela frequência:
Classes Frequência Ponto Médio ( )
3 89.5 -23.5 552.25 1,656.75
11 99.5 -13.5 182.25 2,005.
15 109.5 -3.5 12.25 183.75
24 119.5 6.5 42.25 1,014
21 129.5 16.5 272.25 5,716.25
13 139.5 26.5 702.25 9,128.25
8 149.5 36.5 1,332.25 10,658
5 159.5 46.5 2,162.25 10,811.25
Total 100 31,274.5
Agora, aplicamos na fórmula:

Resposta

  • Média: 113
  • Mediana: 122.875
  • Moda: 121.75
  • Desvio Padrão: 17.68

Exercícios relacionados

Calcule a média aritmética, a mediana e a moda da seguinte distribuição de frequências:
Classes Frequências
1
2
4
3
6
9
5
4
2
2
2
40
Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
Verificou-se que o número de quebras cromossômicas em um roedor, em qualquer período de um dia, num local poluído, pode ser considerado como uma variável aleatória que tenha distribuição de Poisson com parâmetro 0,1 . (Isto é, em média haverá uma quebra cromossômica a cada 10 dias). Vamos supor que este roedor ficará 20 dias neste local poluído para experiência.
Qual a probabilidade de se encontrar mais de duas quebras cromossômicas? (Resposta: 0,0012 )
Em uma determinada região ocorre em média 1 geada a cada 5 anos. Vamos definir como sendo o número de geadas nos próximos 5 anos.
Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)