Verificou-se que o número de quebras cromossômicas em um roedor, em qualquer período de um dia, num local poluído, pode ser considerado como uma variável aleatória que tenha distribuição de Poisson com parâmetro 0,1 . (Isto é, em média haverá uma quebra cromossômica a cada 10 dias). Vamos supor que este roedor ficará 20 dias neste local poluído para experiência.
Qual a probabilidade de se encontrar mais de duas quebras cromossômicas? (Resposta: 0,0012 )
Qual a probabilidade de se encontrar mais de duas quebras cromossômicas? (Resposta: 0,0012 )
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A questão fala sobre a quantidade de quebras cromossômicas em um roedor que vive num local poluído por 20 dias. A variável que representa esse número de quebras segue uma distribuição de Poisson com parâmetro 0,1 por dia. Isso significa que, em média, esperamos 0,1 quebra por dia. Para resolver, vamos precisar saber como calcular probabilidades usando a distribuição de Poisson e aplicar isso ao período total de 20 dias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o parâmetro total (λ) da distribuição de Poisson para os 20 dias. Como o parâmetro é 0,1 por dia, para 20 dias teremos:
Isso significa que, em média, esperamos 2 quebras cromossômicas nos 20 dias.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de ocorrer mais de duas quebras cromossômicas, ou seja, P(X > 2). Sabemos que:
Então, primeiro vamos calcular P(X ≤ 2), que é a soma das probabilidades de ocorrer 0, 1 ou 2 quebras.
Passo 4
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Vamos calcular para k = 0, 1 e 2.
Para k = 0:
Passo 5
Para k = 1:
Passo 6
Para k = 2:
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades de k = 0, 1 e 2:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a probabilidade de mais de duas quebras:
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos intermediários. Corrigindo:
Passo 9
A soma correta é:
Passo 10
Portanto:
Mas o resultado esperado é 0,0012. Isso indica que a taxa diária provavelmente foi interpretada incorretamente. Vamos revisar.
Passo 11
Se o parâmetro λ = 0,1 por dia, para 20 dias:
Isso está correto. Vamos calcular novamente as probabilidades com mais precisão.
Passo 12
Para k = 0:
Passo 13
Para k = 1:
Passo 14
Para k = 2:
Passo 15
Somando:
Passo 16
Então:
Parece que o valor esperado de 0,0012 não corresponde ao cálculo correto da distribuição de Poisson com λ = 2. Possivelmente, houve um mal-entendido no enunciado ou no parâmetro fornecido.
Resposta
A probabilidade de encontrar mais de duas quebras cromossômicas é aproximadamente 0,3233.
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Classes | Frequências |
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