Calcule a média, a moda, a mediana e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências, a qual se refere ao número de defeitos encontrados em placas de circuito integrado.
Número de defeitos Frequência
0 30
1 25
2 10
3 5
4 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra quantos defeitos foram encontrados em placas de circuito integrado e quantas vezes cada número de defeitos apareceu. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a média, a moda, a mediana e o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (desvio padrão).

Passo 2

Calculando a Média
A média é tipo o “valor típico” da nossa distribuição. Para calcular a média, a gente soma todos os valores e divide pelo total de observações.
A fórmula da média é:
é
Onde é o número de defeitos e é a frequência de cada .
Vamos calcular:
Então,
é

Passo 3

Calculando a Moda
A moda é o valor que mais aparece na nossa distribuição. Olhando a tabela, vemos que o número de defeitos que mais ocorre é o 0, com frequência 30.
Então,

Passo 4

Calculando a Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 72 observações, a mediana será a média dos valores nas posições 36 e 37.
Vamos montar a tabela acumulada para encontrar essas posições:
Número de defeitos Frequência Frequência Acumulada
0 30 30
1 25 55
2 10 65
3 5 70
4 2 72
As posições 36 e 37 estão na classe de 1 defeito, porque a frequência acumulada até 1 defeito é 55, que inclui essas posições.
Então,

Passo 5

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mostra o quanto os dados estão dispersos em relação à média. Primeiro, vamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada para obter o desvio padrão.
A fórmula da variância é:
âé
Vamos calcular cada parte:
é
Calculando cada termo:
Somando tudo:
é
Agora, a variância:
â
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
ã

Resposta

  • Média: aproximadamente 0,94 defeitos
  • Moda: 0 defeitos
  • Mediana: 1 defeito
  • Desvio Padrão: aproximadamente 1,04 defeitos

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a. Qual a probabilidade do evento Dado ; Dado ?
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A definição correta de amostra é a que consta da alternativa:
a) amostra é o conjunto de dados obtidos em uma pesquisa.
b) amostra é um brinde que ganhamos em um evento.
c) amostra é o conjunto dos resultados obtidos com uma pesquisa.
d) amostra é uma tabela de dados obtida com uma pesquisa.
e) amostra é um subconjunto finito de uma população.
Determine .