Calcule a média, a moda, a mediana e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências, a qual se refere ao número de defeitos encontrados em placas de circuito integrado.
Número de defeitos Frequência
0 30
1 25
2 10
3 5
4 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra quantos defeitos foram encontrados em placas de circuito integrado e quantas vezes cada número de defeitos apareceu. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a média, a moda, a mediana e o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (desvio padrão).

Passo 2

Calculando a Média
A média é tipo o “valor típico” da nossa distribuição. Para calcular a média, a gente soma todos os valores e divide pelo total de observações.
A fórmula da média é:
Média = sum (x times f)sum f é
Onde sum (x times f) = (0 times 30) + (1 times 25) + (2 times 10) + (3 times 5) + (4 times 2) = 0 + 25 + 20 + 15 + 8 = 68 é o número de defeitos e sum f = 30 + 25 + 10 + 5 + 2 = 72 é a frequência de cada Média = 6872 approx 0,94 .
Vamos calcular:
Então,
é

Passo 3

Calculando a Moda
A moda é o valor que mais aparece na nossa distribuição. Olhando a tabela, vemos que o número de defeitos que mais ocorre é o 0, com frequência 30.
Então,
Moda = 0

Passo 4

Calculando a Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 72 observações, a mediana será a média dos valores nas posições 36 e 37.
Vamos montar a tabela acumulada para encontrar essas posições:
Número de defeitos Frequência Frequência Acumulada
0 30 30
1 25 55
2 10 65
3 5 70
4 2 72
As posições 36 e 37 estão na classe de 1 defeito, porque a frequência acumulada até 1 defeito é 55, que inclui essas posições.
Então,
Mediana = 1

Passo 5

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mostra o quanto os dados estão dispersos em relação à média. Primeiro, vamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada para obter o desvio padrão.
A fórmula da variância é:
Variância = sum f (x - Média)^2sum f âé
Vamos calcular cada parte:
sum f (x - Média)^2 = 30(0 - 0,94)^2 + 25(1 - 0,94)^2 + 10(2 - 0,94)^2 + 5(3 - 0,94)^2 + 2(4 - 0,94)^2 é
Calculando cada termo:
30(0,94)^2 = 30 times 0,8836 = 26,508
25(0,06)^2 = 25 times 0,0036 = 0,09
10(1,06)^2 = 10 times 1,1236 = 11,236
5(2,06)^2 = 5 times 4,2436 = 21,218
2(3,06)^2 = 2 times 9,3636 = 18,727
Somando tudo:
sum f (x - Média)^2 = 26,508 + 0,09 + 11,236 + 21,218 + 18,727 = 77,779 é
Agora, a variância:
Variância = 77,77972 approx 1,08 â
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz1,08 approx 1,04 ã

Resposta

  • Média: aproximadamente 0,94 defeitos
  • Moda: 0 defeitos
  • Mediana: 1 defeito
  • Desvio Padrão: aproximadamente 1,04 defeitos

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