Calcule a média, a moda, a mediana e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências, a qual se refere ao número de defeitos encontrados em placas de circuito integrado.
Número de defeitos | Frequência |
---|---|
0 | 30 |
1 | 25 |
2 | 10 |
3 | 5 |
4 | 2 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra quantos defeitos foram encontrados em placas de circuito integrado e quantas vezes cada número de defeitos apareceu. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a média, a moda, a mediana e o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (desvio padrão).
Passo 2
Calculando a Média
A média é tipo o “valor típico” da nossa distribuição. Para calcular a média, a gente soma todos os valores e divide pelo total de observações.
A fórmula da média é:
Onde
é o número de defeitos e
é a frequência de cada
.
Vamos calcular:
Então,
Passo 3
Calculando a Moda
A moda é o valor que mais aparece na nossa distribuição. Olhando a tabela, vemos que o número de defeitos que mais ocorre é o 0, com frequência 30.
Então,
Passo 4
Calculando a Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 72 observações, a mediana será a média dos valores nas posições 36 e 37.
Vamos montar a tabela acumulada para encontrar essas posições:
Número de defeitos | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
0 | 30 | 30 |
1 | 25 | 55 |
2 | 10 | 65 |
3 | 5 | 70 |
4 | 2 | 72 |
As posições 36 e 37 estão na classe de 1 defeito, porque a frequência acumulada até 1 defeito é 55, que inclui essas posições.
Então,
Passo 5
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mostra o quanto os dados estão dispersos em relação à média. Primeiro, vamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada para obter o desvio padrão.
A fórmula da variância é:
Vamos calcular cada parte:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Agora, a variância:
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
- Média: aproximadamente 0,94 defeitos
- Moda: 0 defeitos
- Mediana: 1 defeito
- Desvio Padrão: aproximadamente 1,04 defeitos
Exercícios relacionados
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que
e
foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
a. Qual a probabilidade do evento Dado
; Dado
?
a. Qual a probabilidade do evento
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que
e
foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
b. Qual a probabilidade do evento Soma dos dados
?
b. Qual a probabilidade do evento
A definição correta de amostra é a que consta da alternativa:
a) amostra é o conjunto de dados obtidos em uma pesquisa.
b) amostra é um brinde que ganhamos em um evento.
c) amostra é o conjunto dos resultados obtidos com uma pesquisa.
d) amostra é uma tabela de dados obtida com uma pesquisa.
e) amostra é um subconjunto finito de uma população.
a) amostra é o conjunto de dados obtidos em uma pesquisa.
b) amostra é um brinde que ganhamos em um evento.
c) amostra é o conjunto dos resultados obtidos com uma pesquisa.
d) amostra é uma tabela de dados obtida com uma pesquisa.
e) amostra é um subconjunto finito de uma população.
Determine
.