Calcule a média e a variância para esta distribuição de Bernoulli.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média e a variância de uma distribuição de Bernoulli. Estamos lidando com probabilidade e estatística, especificamente com distribuições discretas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam a média (ou valor esperado) e a variância na distribuição de Bernoulli, além de saber a fórmula de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição de Bernoulli. É uma distribuição de probabilidade discreta que tem apenas dois resultados possíveis: sucesso (geralmente representado por 1) e fracasso (representado por 0). A probabilidade de sucesso é denotada por
, e a de fracasso por
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessa distribuição. A média, ou valor esperado
, de uma distribuição de Bernoulli é dada por:
Então, a média é simplesmente a probabilidade de sucesso
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância da distribuição de Bernoulli. A variância
mede o quanto os valores de uma variável aleatória se desviam da média. Para a distribuição de Bernoulli, a variância é calculada por:
Simplificando essa expressão:
Portanto, a variância é
.
Resposta
A média da distribuição de Bernoulli é
e a variância é
.