Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: 2 ligações

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que, entre as 14 e as 16 horas, em média, chegam 3 chamadas telefônicas por minuto. Queremos saber qual a probabilidade de receber exatamente 2 ligações em um minuto. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • lambda é a média de ocorrências (neste caso, 3 ligações por minuto).
  • k é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade (neste caso, 2 ligações).
  • e é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • k! é o fatorial de k (2! = 2 × 1 = 2).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X = 2) = e^-3 cdot 3^22! = e^-3 cdot 92 = 9 cdot 0,04982
Calculando:
P(X = 2) = 0,44822 = 0,2241

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 2 ligações em um minuto é de aproximadamente 0,2241 ou 22,41%.

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