Considere uma v.a. com distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3.5, calcule os quantis

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular os quantis de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3,5. Então, estamos lidando com estatística, mais especificamente com distribuição normal e quantis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são quantis, como eles se relacionam com a distribuição normal e usar algumas fórmulas e tabelas para encontrar os valores certos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um quantil. Um quantil é um ponto que divide a distribuição de probabilidade em partes iguais. Por exemplo, o 50º percentil é a mediana, que divide a distribuição em duas partes iguais. Para uma distribuição normal, os quantis são encontrados usando a função inversa da distribuição acumulada, também conhecida como função quantil.

Passo 3

A distribuição normal é definida pela média ( ) e pelo desvio padrão ( ). No nosso caso, e . Para encontrar um quantil específico, digamos o percentil , usamos a fórmula:
Aqui, é o valor do quantil para a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1) correspondente ao percentil .

Passo 4

Vamos supor que queremos calcular alguns quantis comuns, como o 25º, 50º e 75º percentis. Primeiro, precisamos encontrar os valores correspondentes a esses percentis na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora.
  • Para o 25º percentil ( ),
  • Para o 50º percentil ( ), (já que é a média)
  • Para o 75º percentil ( ),

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada um desses percentis.
25º percentil:
50º percentil:
75º percentil:

Resposta

Os quantis calculados para a distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3,5 são aproximadamente:
  • 25º percentil: -2,36
  • 50º percentil: 0
  • 75º percentil: 2,36

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