Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3.5, calcule os quantis
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular os quantis de uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3,5. Então, estamos lidando com estatística, mais especificamente com distribuição normal e quantis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são quantis, como eles se relacionam com a distribuição normal e usar algumas fórmulas e tabelas para encontrar os valores certos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um quantil. Um quantil é um ponto que divide a distribuição de probabilidade em partes iguais. Por exemplo, o 50º percentil é a mediana, que divide a distribuição em duas partes iguais. Para uma distribuição normal, os quantis são encontrados usando a função inversa da distribuição acumulada, também conhecida como função quantil.
Passo 3
A distribuição normal é definida pela média (
) e pelo desvio padrão (
). No nosso caso,
e
. Para encontrar um quantil específico, digamos o percentil
, usamos a fórmula:
Aqui,
é o valor do quantil para a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1) correspondente ao percentil
.
Passo 4
Vamos supor que queremos calcular alguns quantis comuns, como o 25º, 50º e 75º percentis. Primeiro, precisamos encontrar os valores
correspondentes a esses percentis na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora.
- Para o 25º percentil (
), - Para o 50º percentil (
), (já que é a média) - Para o 75º percentil (
),
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula para cada um desses percentis.
25º percentil:
50º percentil:
75º percentil:
Resposta
Os quantis calculados para a distribuição normal com média 0 e desvio padrão 3,5 são aproximadamente:
- 25º percentil: -2,36
- 50º percentil: 0
- 75º percentil: 2,36