Calcule a média e a variância de uma variável aleatória X sim U(a, b).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo . Nosso objetivo é calcular a média (ou valor esperado) e a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar das fórmulas específicas da distribuição uniforme contínua.

Passo 2

Vamos começar calculando a média. A média de uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua mu = a + b2 é dada pela fórmula:
Essa fórmula significa que a média é simplesmente a soma dos limites inferior e superior dividida por 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância para uma distribuição uniforme contínua sigma^2 = (b - a)^212 é dada por:
Aqui, representa o comprimento do intervalo da distribuição, e ao quadrado, dividido por 12, obtemos a variância.

Resposta

A média de é e a variância é .

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