Calcule a média e a variância de uma variável aleatória
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo
. Nosso objetivo é calcular a média (ou valor esperado) e a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar das fórmulas específicas da distribuição uniforme contínua.
Passo 2
Vamos começar calculando a média. A média de uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua
é dada pela fórmula:
Essa fórmula significa que a média é simplesmente a soma dos limites inferior
e superior
dividida por 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância para uma distribuição uniforme contínua
é dada por:
Aqui,
representa o comprimento do intervalo da distribuição, e ao quadrado, dividido por 12, obtemos a variância.
Resposta
A média de
é
e a variância é
.