Uma variável Y é uniforme no intervalo [3,7]. Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a variável
é uniforme no intervalo
. Isso significa que
tem a mesma chance de assumir qualquer valor dentro desse intervalo. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado
e a variância
dessa distribuição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições uniformes e como calcular esses dois parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o valor esperado
. Em uma distribuição uniforme contínua, o valor esperado é simplesmente a média dos limites do intervalo. Ou seja, se
está uniformemente distribuída entre
e
, então:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Calculando o valor esperado:
Então, o valor esperado
é 5.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância
. A variância em uma distribuição uniforme contínua é dada por:
Isso nos dá uma medida de quão espalhados os valores de
estão em relação ao valor esperado.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula da variância:
Portanto, a variância
é aproximadamente 1,33.
Resposta
Assim, o valor esperado de
é 5 e a variância de
é aproximadamente 1,33.