As temperaturas registradas em uma cidade durante o mês de janeiro seguem uma distribuição normal com média de 25^circ C e desvio padrão de 3^circ C. Qual a probabilidade de um dia em janeiro ter temperatura superior a 28^circ C?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade usando a distribuição normal. Sabemos que as temperaturas em janeiro têm uma média de 25^circC e um desvio padrão de 3^circC. Precisamos encontrar a probabilidade de, em um dia de janeiro, a temperatura ser acima de 28^circC.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a temperatura usando a fórmula da distribuição normal padrão. Isso ajuda a transformar nosso problema em termos da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1.

Passo 3

Calculamos o valor z usando a fórmula:
z = X - musigma
Onde:
  • X = 28^circC
  • mu = 25^circC
  • sigma = 3^circC
Então:
z = 28 - 253 = 1

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z > 1 na distribuição normal padrão. Consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que P(Z <= 1) approx 0,8413. Portanto, a probabilidade de Z > 1 é:
P(Z > 1) = 1 - P(Z <= 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587

Resposta

A probabilidade de um dia em janeiro ter temperatura superior a 28^circC é de aproximadamente 15,87%.

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