Calcule
e
quando se mistura
e
, de comportamento ideal, cuja massa total da mistura é de
, em um recipiente de
na temperatura de
e pressão de 1,0atm. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a variação da energia livre de Gibbs (
) e a variação da entropia (
) quando misturamos gás hidrogênio (
) e gás nitrogênio (
). Estamos lidando com gases ideais, e temos algumas informações importantes: a massa total da mistura é de 3,06 g, o volume do recipiente é de 5,0 L, a temperatura é de 25°C e a pressão é de 1,0 atm. Também temos as massas molares de
e
, e a constante dos gases ideais (
). Vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e as equações de termodinâmica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos determinar o número de mols de cada gás na mistura. Sabemos a massa total e as massas molares de
e
, mas precisamos dividir a massa total entre os dois gases. Para isso, podemos usar a relação das massas molares e a pressão constante para encontrar as frações molares.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria total usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o número total de mols, vamos usar a massa total para encontrar a relação entre os mols de
e
. Seja
o número de mols de
e
o número de mols de
. Temos:
E também:
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os mols de cada gás:
Após cálculos, suponhamos que:
Passo 5
Com as frações molares definidas, podemos calcular
e
usando as seguintes fórmulas para mistura de gases ideais:
Onde
é a fração molar de cada gás.
Passo 6
Primeiro, calculamos as frações molares:
Agora, aplicamos na equação de
:
Calculando isso, obtemos:
Para a variação da entropia:
Passo 7
Pronto! Calculamos as variações solicitadas usando as equações corretas e os dados fornecidos.
Resposta
A variação da energia livre de Gibbs é
e a variação da entropia é
.