Calcule o momento de inércia de um anel com raio R e massa M. Calcule o momento de inércia de um disco com raio R e massa M.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de inércia de dois objetos: um anel e um disco, ambos com raio $ R $ e massa $ M $. O momento de inércia é um conceito da física que nos diz como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula básica do momento de inércia e aplicá-la a cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Basicamente, ele mede a resistência de um objeto a mudanças em seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia ($ I $) de um ponto de massa é:
Onde:
- $ m $ é a massa do ponto.
- $ r $ é a distância desse ponto ao eixo de rotação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao anel. Um anel é basicamente um círculo com toda a massa distribuída na borda. Como toda a massa está a uma distância $ R $ do centro, podemos considerar que toda a massa está concentrada nessa distância.
Então, para o anel:
Passo 4
Vamos passar para o disco. Um disco é um pouco diferente porque a massa está distribuída não apenas na borda, mas também no centro. Para calcular o momento de inércia de um disco sólido, usamos a fórmula:
Isso ocorre porque a massa está distribuída de forma uniforme em todo o disco, então menos massa está nas regiões mais distantes do centro em comparação com o anel.
Resposta
- Momento de inércia do anel: $ I_{anel} = M \cdot R^2 $
- Momento de inércia do disco: $ I_{disco} = \frac{1}{2} M \cdot R^2 $