Calcule o momento de inércia considerando que o volante é composto de um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido passando pelo eixo central .


Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de inércia de um volante que é composto por duas partes: um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido que passa pelo eixo central. Para isso, vamos usar as fórmulas de momento de inércia para cada uma dessas formas e depois somá-las. Vamos precisar entender um pouquinho sobre o que é momento de inércia e como aplicá-lo nesses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Basicamente, ele mede a dificuldade de mudar o estado de rotação de um objeto. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é para girar o objeto. Matemáticamente, para um cilindro sólido, o momento de inércia em relação ao seu eixo central é dado por:
Aqui, é a massa do cilindro sólido e é o raio.

Passo 3

Agora, vamos para o cilindro anular, que também pode ser chamado de disco. O momento de inércia para um disco com um buraco no meio (cilindro anular) em relação ao eixo central é calculado considerando tanto o raio interno quanto o externo. A fórmula é:
Aqui, é a massa do disco, é o raio interno e é o raio externo.

Passo 4

Agora que temos as expressões para os momentos de inércia de ambas as partes, vamos somá-las para obter o momento de inércia total do volante. A fórmula é simples:
Substituindo as expressões que encontramos:

Resposta

O momento de inércia total do volante é:

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