Calcule o montante produzido por R$5000,00, aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre juros compostos! Temos R$5000,00 aplicados a uma taxa de 6% ao bimestre, e queremos saber quanto vai dar após um ano. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
- $ M $ é o montante final que queremos encontrar.
- $ P $ é o principal, ou seja, o valor inicial investido (R$5000,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao bimestre, que é 0,06 em decimal).
- $ n $ é o número de períodos (no caso, bimestres em um ano).
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ P = 5000 $
- $ i = 6% = 0,06 $
- $ n $ é o número de bimestres em um ano. Como um ano tem 12 meses e cada período é de 2 meses, então:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula dos juros compostos:
Passo 5
Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular $ (1,06)^6 $. Isso significa multiplicar 1,06 por si mesmo 6 vezes:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
Resposta
Após um ano, no sistema de juros compostos, o montante produzido será de aproximadamente R$7.092,60.