Calcule o montante produzido por R$5000,00, aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre juros compostos! Temos R$5000,00 aplicados a uma taxa de 6% ao bimestre, e queremos saber quanto vai dar após um ano. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final que queremos encontrar.
  • $ P $ é o principal, ou seja, o valor inicial investido (R$5000,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao bimestre, que é 0,06 em decimal).
  • $ n $ é o número de períodos (no caso, bimestres em um ano).

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ P = 5000 $
  • $ i = 6% = 0,06 $
  • $ n $ é o número de bimestres em um ano. Como um ano tem 12 meses e cada período é de 2 meses, então:
P = 5000

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula dos juros compostos:
M = 5000 times (1 + 0,06)^6

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
1 + 0,06 = 1,06
Então, a expressão fica:
M = 5000 times (1,06)^6

Passo 6

Agora, vamos calcular $ (1,06)^6 $. Isso significa multiplicar 1,06 por si mesmo 6 vezes:
(1,06)^6

Passo 7

Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
M = 5000 times 1,418519 approx 7092,60

Resposta

Após um ano, no sistema de juros compostos, o montante produzido será de aproximadamente R$7.092,60.

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