Calcule a integral da função polinomial e assinale a alternativa com o resultado certo:
(2-2t3+5t4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral da função polinomial 2 - 2t^3 + 5t^4. Para isso, vamos usar as regras de integração de polinômios, que nos permitem integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante 2. A integral de uma constante a em relação a t é simplesmente a cdot t. Então:
integral 2 , dt = 2t

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo -2t^3. Para integrar uma potência de t, usamos a regra integral t^n , dt = t^n+1n+1, onde n é um número real diferente de -1. Aplicando isso:
integral -2t^3 , dt = -2 cdot t^44 = -12t^4

Passo 4

Por fim, vamos integrar o termo 5t^4. Aplicando novamente a regra da potência:
integral 5t^4 , dt = 5 cdot t^55 = t^5

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, a integral da função 2 - 2t^3 + 5t^4 é:
2t - 12t^4 + t^5 + C
Onde C é a constante de integração.

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