Calcule o número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2.

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular o número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2. Isso faz parte da matéria de Combinatória, especificamente sobre Arranjos. Para resolver, vamos usar a fórmula dos arranjos simples e aplicar os valores que temos no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular arranjos simples. A fórmula geral é:
A(n, k) = n!(n - k)!
Aqui, $ n! $ (fatorial de n) significa o produto de todos os números de 1 até n, e $ k $ é o número de elementos que estamos escolhendo de cada vez.

Passo 3

No nosso caso, temos $ n = 10 $ elementos e queremos formar arranjos de $ k = 2 $ elementos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 10

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
10! = 10 times 9 times 8!
Então, substituindo na fórmula:
10!8! = 10 times 9 times 8!8!
Os $ 8! $ se cancelam, restando:
8!

Resposta

O número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2 é 90.

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