Calcule o número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2.
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular o número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2. Isso faz parte da matéria de Combinatória, especificamente sobre Arranjos. Para resolver, vamos usar a fórmula dos arranjos simples e aplicar os valores que temos no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular arranjos simples. A fórmula geral é:
Aqui, $ n! $ (fatorial de n) significa o produto de todos os números de 1 até n, e $ k $ é o número de elementos que estamos escolhendo de cada vez.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 10 $ elementos e queremos formar arranjos de $ k = 2 $ elementos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Os $ 8! $ se cancelam, restando:
Resposta
O número de arranjos simples de 10 elementos tomados de 2 a 2 é 90.