Determine a ÁREA de um retângulo sabendo que tem 46CM de PERÍMETRO e que COMPRIMENTO excede em 5CM de LARGURA.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de geometria. A gente precisa encontrar a área de um retângulo que tem um perímetro de 46 cm. Além disso, sabemos que o comprimento desse retângulo é 5 cm maior que a largura. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de perímetro e área do retângulo e um pouco de álgebra para encontrar as medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o perímetro de um retângulo. A fórmula é:
Sabemos que o perímetro é 46 cm, então podemos escrever:
Onde $ C $ é o comprimento e $ L $ é a largura.
Passo 3
A gente também sabe que o comprimento excede a largura em 5 cm. Isso significa que:
Agora, temos duas equações:
- $ 2 \times (C + L) = 46 $
- $ C = L + 5 $
Passo 4
Vamos substituir a segunda equação na primeira para encontrar o valor de $ L $. Substituindo $ C $ por $ L + 5 $ na primeira equação:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 2 para simplificar:
Em seguida, subtraímos 5 de ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 2:
Passo 6
Com a largura $ L $ encontrada, podemos encontrar o comprimento $ C $ usando a equação $ C = L + 5 $:
Passo 7
Agora que temos o comprimento e a largura, podemos calcular a área do retângulo. A fórmula da área é:
Substituindo os valores:
Resposta
A área do retângulo é 126 cm².