Determine a ÁREA de um retângulo sabendo que tem 46CM de PERÍMETRO e que COMPRIMENTO excede em 5CM de LARGURA.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de geometria. A gente precisa encontrar a área de um retângulo que tem um perímetro de 46 cm. Além disso, sabemos que o comprimento desse retângulo é 5 cm maior que a largura. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de perímetro e área do retângulo e um pouco de álgebra para encontrar as medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o perímetro de um retângulo. A fórmula é:
Perímetro = 2 times (Comprimento + Largura) í
Sabemos que o perímetro é 46 cm, então podemos escrever:
2 times (C + L) = 46
Onde $ C $ é o comprimento e $ L $ é a largura.

Passo 3

A gente também sabe que o comprimento excede a largura em 5 cm. Isso significa que:
C = L + 5
Agora, temos duas equações:
  1. $ 2 \times (C + L) = 46 $
  2. $ C = L + 5 $

Passo 4

Vamos substituir a segunda equação na primeira para encontrar o valor de $ L $. Substituindo $ C $ por $ L + 5 $ na primeira equação:
L
Simplificando dentro dos parênteses:
C

Passo 5

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 2 para simplificar:
2L + 5 = 23
Em seguida, subtraímos 5 de ambos os lados:
2L = 18
Finalmente, dividimos por 2:
L = 9 cm

Passo 6

Com a largura $ L $ encontrada, podemos encontrar o comprimento $ C $ usando a equação $ C = L + 5 $:
L

Passo 7

Agora que temos o comprimento e a largura, podemos calcular a área do retângulo. A fórmula da área é:
Área = Comprimento times Largura Á
Substituindo os valores:
Área = 14 times 9 = 126 cm² Á²

Resposta

A área do retângulo é 126 cm².

Exercícios relacionados