Calcule o número de átomos em uma nanopartícula de ferro (Fe) com 4 nm de diâmetro? Considere o peso atômico do ferro 55.85 g / mol e a massa específica do ferro 7.87 g / cm^3. Adote: NA=6.023 cdot 10^23 (Número de Avogadro).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o número de átomos em uma nanopartícula de ferro (Fe) com 4 nm de diâmetro. Para isso, vamos usar conceitos de química como massa molar, densidade e o número de Avogadro. Vamos precisar converter unidades e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume da nanopartícula. A nanopartícula tem a forma de uma esfera, então a fórmula do volume é:
V = 43 pi r^3
Onde 2 , nm = 2 times 10^-7 , cm é o raio da esfera. Como o diâmetro é 4 nm, o raio V = 43 pi (2 times 10^-7 , cm)^3 = 43 pi (8 times 10^-21 , cm^3) approx 3.35 times 10^-20 , cm^3 nm. Precisamos converter nanômetros para centímetros porque a densidade está em :
Então, o volume fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da nanopartícula usando a densidade do ferro. A fórmula é:
m = densidade times volume = 7.87 , g/cm^3 times 3.35 times 10^-20 , cm^3 approx 2.64 times 10^-19 , g

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o número de mols de ferro na nanopartícula. Usamos a massa molar do ferro:
n = mM = 2.64 times 10^-19 , g55.85 , g/mol approx 4.73 times 10^-21 , mol
Aqui, é a massa molar do ferro.

Passo 5

Por fim, para achar o número de átomos, multiplicamos o número de mols pelo número de Avogadro ( Número de átomos = n times NA = 4.73 times 10^-21 , mol times 6.023 times 10^23 , átomos/mol approx 2.85 times 10^3 , átomos ):
úááá

Resposta

A nanopartícula de ferro com 4 nm de diâmetro contém aproximadamente átomos.

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