Para ligas de dois metais hipotéticos A e B, existe uma fase
, rica em A , e uma fase
, rica em B. A partir das frações mássicas de ambas as fases para duas ligas diferentes, dadas na tabela a seguir (e que estão na mesma temperatura), determine a composição da fronteira entre as fases (ou o limite de solubilidade) tanto para fase
quanto para a
nessa temperatura.
Composição da Liga | Fração da fase
|
Fração da Fase
|
---|---|---|
|
0,57 | 0,43 |
|
0,14 | 0,86 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ligas feitas de metais hipotéticos A e B. Essas ligas possuem duas fases diferentes: a fase
, que é rica em A, e a fase
, que é rica em B. A tabela nos dá as frações mássicas de cada fase para duas composições de ligas diferentes na mesma temperatura. Nosso objetivo é descobrir a composição da fronteira entre as fases
e
, ou seja, os limites de solubilidade para cada fase nessa temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da alavanca, que nos ajuda a relacionar as frações das fases com as composições das ligas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as informações que temos na tabela de forma matemática. Temos duas composições de ligas e as respectivas frações das fases
e
:
Para a liga com 60% de A e 40% de B:
Para a liga com 30% de A e 70% de B:
Aqui,
é a porcentagem de A na fase
e
é a porcentagem de A na fase
.
Passo 3
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pela substituição para deixar mais claro.
Primeiro, vamos isolar
na segunda equação:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar
usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Resposta
A composição da fronteira entre as fases na temperatura considerada é aproximadamente
de A para a fase
e
de A para a fase
.