Calcule o número de quilogramas de hidrogênio que passa a cada hora através de uma chapa de paládio com 5 mm de espessura e que possui uma área de 0,20 m², estando o sistema a 500°C. Considere um coeficiente de difusão de 1,0 x 10-8 m²/s, que as concentrações de hidrogênio em lados com alta e baixa pressão sejam de 2,4 e 0,6 kg de hidrogênio por metro cúbico de paládio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve o processo de difusão de hidrogênio através de uma chapa de paládio. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da difusão, que nos ajuda a calcular quanto de uma substância passa por uma área em determinado tempo. Temos os seguintes dados:
- Espessura da chapa: 5 mm (ou 0,005 m)
- Área da chapa: 0,20 m²
- Temperatura: 500°C
- Coeficiente de difusão (D): 1,0 x 10⁻⁸ m²/s
- Concentrações de hidrogênio nos dois lados: 2,4 kg/m³ e 0,6 kg/m³
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick da difusão, que nos diz que a taxa de fluxo de massa (J) é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/m²/s)
- $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s)
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração (kg/m³/m)
O sinal negativo indica que a difusão ocorre de uma região de maior concentração para uma de menor concentração.
Passo 3
Agora, vamos calcular o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx} $). É basicamente a diferença de concentração dividida pela espessura da chapa:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o gradiente de concentração calculado, podemos encontrar o fluxo de massa (J):
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas para calcular a quantidade, podemos desconsiderar o sinal.
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de massa ($ \dot{m} $) através da área da chapa:
Passo 6
Finalmente, queremos saber quantos quilogramas de hidrogênio passam por hora. Então, vamos converter a taxa de massa por segundo para por hora:
Resposta
A quantidade de hidrogênio que passa pela chapa de paládio a cada hora é aproximadamente 0,002592 kg/h.