Calcule o número de quilogramas de hidrogênio que passa a cada hora através de uma chapa de paládio com 5 mm de espessura e que possui uma área de 0,20 m², estando o sistema a 500°C. Considere um coeficiente de difusão de 1,0 x 10-8 m²/s, que as concentrações de hidrogênio em lados com alta e baixa pressão sejam de 2,4 e 0,6 kg de hidrogênio por metro cúbico de paládio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve o processo de difusão de hidrogênio através de uma chapa de paládio. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da difusão, que nos ajuda a calcular quanto de uma substância passa por uma área em determinado tempo. Temos os seguintes dados:
  • Espessura da chapa: 5 mm (ou 0,005 m)
  • Área da chapa: 0,20 m²
  • Temperatura: 500°C
  • Coeficiente de difusão (D): 1,0 x 10⁻⁸ m²/s
  • Concentrações de hidrogênio nos dois lados: 2,4 kg/m³ e 0,6 kg/m³

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick da difusão, que nos diz que a taxa de fluxo de massa (J) é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
J = -D times dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa (kg/m²/s)
  • $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s)
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração (kg/m³/m)
O sinal negativo indica que a difusão ocorre de uma região de maior concentração para uma de menor concentração.

Passo 3

Agora, vamos calcular o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx} $). É basicamente a diferença de concentração dividida pela espessura da chapa:
dCdx
Substituindo os valores:
dCdx = Ca³³³

Passo 4

Com o gradiente de concentração calculado, podemos encontrar o fluxo de massa (J):
J = -D times dCdx = -1,0 times 10^-8, m²/s times 360, kg/m⁴ = -3,6 times 10^-6, kg/m²/s ²²
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas para calcular a quantidade, podemos desconsiderar o sinal.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de massa ($ \dot{m} $) através da área da chapa:
dotm ²²

Passo 6

Finalmente, queremos saber quantos quilogramas de hidrogênio passam por hora. Então, vamos converter a taxa de massa por segundo para por hora:
Massa por hora = dotm times 3600, s/h = 7,2 times 10^-7, kg/s times 3600, s/h = 0,002592, kg/h

Resposta

A quantidade de hidrogênio que passa pela chapa de paládio a cada hora é aproximadamente 0,002592 kg/h.

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