O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de $45,00 por unidade fabricada, mais o custo fixo de $2000,00. Pede-se:
a) a função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada
b) o custo total de fabricação de 10 unidades
c) o número de unidades que deverão ser fabricadas para o custo total ser de $3800,00

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre custos de fabricação. O que a gente tem aqui é um custo fixo de R$2000,00 e um custo de produção variável de R$45,00 por cada unidade fabricada. Vamos precisar usar conceitos de funções lineares para representar o custo total e resolver as partes a, b e c do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos criar a função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada. O custo total © é a soma do custo fixo mais o custo variável multiplicado pela quantidade (x).
Então, a função fica assim:
C(x) = 2000 + 45x

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total de fabricar 10 unidades. Basta substituir x por 10 na nossa função.
C(10) = 2000 + 45 times 10
C(10) = 2000 + 450
C(10) = 2450
Então, o custo total para fabricar 10 unidades é de R$2450,00.

Passo 4

Por último, queremos saber quantas unidades precisam ser fabricadas para que o custo total seja de R$3800,00. Vamos usar a função que montamos e resolver para x.
3800,00 Vamos usar a função que montamos e resolver para x
Primeiro, subtraímos o custo fixo de ambos os lados:
3800 = 2000 + 45x
Primeiro, subtraímos o custo fixo de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 45:
3800 - 2000 = 45x

Resposta

a) A função do custo total é $ C(x) = 2000 + 45x $
b) O custo total para 10 unidades é R$2450,00
c) Devem ser fabricadas 40 unidades para o custo total ser de R$3800,00

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