Calcule
ointC x d x+(x-1) d y

Passo 1

Vamos calcular a integral de linha
ointC x , dx + (x-1) , dy
Este exercício envolve o Cálculo de Integrais de Linha e utilizaremos o Teorema de Green para resolver. Precisaremos saber identificar as funções envolvidas na integral e aplicar o teorema corretamente para transformar a integral de linha em uma integral dupla sobre a região delimitada pela curva .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha ao redor de uma curva fechada ointC P , dx + Q , dy = integral duplaD ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) , dx , dy com uma integral dupla sobre a região delimitada por . O teorema é dado por:
Aqui, e são funções de e .

Passo 3

Identificamos as funções e na nossa integral:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
  • partial Qpartial x - partial Ppartial y = 1 - 0 = 1
Substituindo na expressão do Teorema de Green:

Passo 5

Com isso, a integral dupla fica:
integral duplaD 1 , dx , dy
Esta integral representa a área da região delimitada pela curva .

Resposta

A integral é igual à área da região limitada pela curva ointC x , dx + (x-1) , dy = Área de D . Ou seja,
Á

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