Calcule nos seguintes casos:
© e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e , onde:
com:
Vamos usar as regras de derivação para funções compostas para achar essas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para isso, precisamos derivar em relação a , tratando como constante.
Agora, vamos encontrar e .

Passo 3

Calculando :
Como é constante, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, calculando :
Usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Substituindo e na expressão de :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Similar ao que fizemos para :
Primeiro, achamos e .

Passo 7

Calculando :
A derivada de em relação a é:

Passo 8

Calculando :
Usamos a regra da cadeia novamente:

Passo 9

Substituindo e na expressão de :
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(b)
Calcule nos seguintes casos:
(d) e
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(a)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(e)