Calcule
nos seguintes casos:
©
e
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde:
com:
Vamos usar as regras de derivação para funções compostas para achar essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, precisamos derivar
em relação a
, tratando
como constante.
Agora, vamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
:
Como
é constante, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, calculando
:
Usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Similar ao que fizemos para
:
Primeiro, achamos
e
.
Passo 7
Calculando
:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 8
Calculando
:
Usamos a regra da cadeia novamente:
Passo 9
Substituindo
e
na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(b)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(b)
Calcule
nos seguintes casos:
(d) e
(d)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(a)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(a)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(e)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(e)