Calcule o potencial-padrão para a reação
Ag3 AsO4(s)+3 e^- <=ftharpoons 3 Ag(9)+AsO4^3 ^3(q) Para Ag3 AsO4, Kps=1,2 times 10^-22.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o potencial-padrão da reação:
Ag3 AsO4(s) + 3 e^- <=ftharpoons 3 Ag(ell) + AsO4^3-^(aq)
Para isso, vamos precisar entender conceitos de química como potencial-padrão de eletrodo, constante de solubilidade ( Kps) e a relação entre eles. Vamos resolver isso passo a passo para ficar tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a relação entre a constante de equilíbrio ( K) e o potencial-padrão ( E^circ) é dada pela equação de Nernst quando a reação está nas condições padrão. A fórmula que conecta esses dois é:
De
Onde:
  • De é a energia livre padrão,
  • n é o número de elétrons transferidos,
  • F é a constante de Faraday ( approx 96485 , C/mol),
  • E^circ é o potencial-padrão.
Mas também sabemos que:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • K é a constante de equilíbrio.
Igualando as duas expressões para De, temos:
-n F E^circ = -RT ln K
Simplificando:
E^circ = RTn F ln K

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que precisamos:
  • R = 8,314 , J/mol·K
  • T = 298 , K (temperatura padrão)
  • n = 3 (número de elétrons transferidos na reação)
  • F = 96485 , C/mol
  • K é a constante de equilíbrio para a reação.
Mas atenção! A constante de solubilidade ( Kps) dada é para a dissociação de Ag3AsO4. Precisamos relacionar isso com a constante de equilíbrio da reação dada.
A dissociação de Ag3AsO4 é:
Ag3AsO4 (s) <=ftharpoons 3 Ag^+ + AsO4^3-
Portanto, a constante de solubilidade Kps é:
Kps = [Ag^+]^3 [AsO4^3-] = 1,2 times 10^-22

Passo 4

Na nossa reação original:
Ag3AsO4 (s) + 3 e^- <=ftharpoons 3 Ag (l) + AsO4^3- (aq)
Podemos associar a redução dos íons prata para formar prata metálica:
Ag^+ + e^- <=ftharpoons Ag (l)
Para cada 3 elétrons transferidos, temos 3 íons prata reduzidos. Assim, a constante de equilíbrio K para a reação global pode ser relacionada a Kps e ao potencial das reações de redução.
Mas para simplificar, vamos considerar que K = 1Kps devido à formação do sólido Ag3AsO4. Assim:
K = 11,2 times 10^-22 = 8,33 times 10^21

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação do potencial-padrão:
E^circ = RTn F ln K
Vamos calcular passo a passo:
  • R = 8,314 , J/mol·K
  • T = 298 , K
  • n = 3
  • F = 96485 , C/mol
  • K = 8,33 times 10^21
Primeiro, calculamos ln K:
ln (8,33 times 10^21) approx 51,3
Então:
E^circ = 8,314 times 2983 times 96485 times 51,3
Calculando os números:
E^circ = 2477,572289455 times 51,3 approx 0,00856 times 51,3 approx 0,438 , V

Resposta

O potencial-padrão para a reação dada é aproximadamente 0,438 V.

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