Calcule
e
em cada item abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que precisamos aqui. Temos a função
. Precisamos calcular a primeira derivada
e a segunda derivada
dessa função. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. Como a função é um produto de dois termos, usamos a regra do produto, que diz que:
onde
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
usando a regra da cadeia:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Precisamos derivar
novamente usando a regra do produto.
Passo 7
Identificamos novamente
e
. Derivadas:
- Derivada de
:
- Derivada de
usando a regra da cadeia:
Passo 8
Aplicando a regra do produto novamente:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.