Calcule f'(x) e f''(x) em cada item abaixo: f(x) = (8 x^2 + x - 10) e^(2 x + 1)

Passo 1

Vamos entender o que precisamos aqui. Temos a função . Precisamos calcular a primeira derivada e a segunda derivada dessa função. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada . Como a função é um produto de dois termos, usamos a regra do produto, que diz que:
onde e .

Passo 3

Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de :
  • Derivada de usando a regra da cadeia:

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Precisamos derivar novamente usando a regra do produto.

Passo 7

Identificamos novamente e . Derivadas:
  • Derivada de :
  • Derivada de usando a regra da cadeia:

Passo 8

Aplicando a regra do produto novamente:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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