11-14 Encontre a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar a diferencial de uma função. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada da função e entender o que é diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é diferencial. A diferencial de uma função, denotada por
, é dada pela derivada dessa função multiplicada pela variação de
, que é representada por
. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada,
, nos mostra a taxa de variação de
em relação a
. Vamos calcular isso usando as regras de derivação que conhecemos.
Passo 4
Depois de obter a derivada
, multiplicamos ela por
para encontrar a diferencial
. Isso nos dá a expressão completa da diferencial da função.
Resposta
A diferencial da função é
.
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Calcule
e
em cada item abaixo:
Calcule
e
em cada item abaixo:
(b)
(b)