11-14 Encontre a diferencial da função.

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a diferencial de uma função. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada da função e entender o que é diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é diferencial. A diferencial de uma função, denotada por , é dada pela derivada dessa função multiplicada pela variação de , que é representada por . Matemáticamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada, , nos mostra a taxa de variação de em relação a . Vamos calcular isso usando as regras de derivação que conhecemos.

Passo 4

Depois de obter a derivada , multiplicamos ela por para encontrar a diferencial . Isso nos dá a expressão completa da diferencial da função.

Resposta

A diferencial da função é .

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Calcule e em cada item abaixo:
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(b)
(b)