Calcule e em cada item abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas primeira e segunda da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira . A função é , que é uma função composta onde uma função está elevada a uma potência. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada segunda . Para isso, vamos derivar . Aqui, teremos que usar a regra do quociente ou a regra do produto. Vou optar pela regra do produto para facilitar.
Primeiro, reescrevemos como:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, onde se e , então:
Calculamos cada parte:

Passo 6

Substituindo na expressão de :
Simplificando:

Resposta

As derivadas da função são:
e

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Calcule e em cada item abaixo:
Esboce o gráfico da função escolhida destacando cada assíntota (caso tenha) e os pontos encontrados nos itens (b), (d) e (e).
11-14 Encontre a diferencial da função.
(b)