Calcule
onde
é igual a
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas dentro da função
. No caso, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, para
:
- A derivada de
é (usamos a regra do expoente: ) - A derivada de
é (pois )
Então:
Passo 5
Agora, para
:
- A derivada de
é
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Produto:
Resposta
A derivada de
é: