Calcule f'(x) onde f(x) é igual a
b) (x^4 + raiz(x)) * ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas dentro da função . No caso, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, para :
  • A derivada de é (usamos a regra do expoente: )
  • A derivada de é (pois )
Então:

Passo 5

Agora, para :
  • A derivada de é
Então:

Passo 6

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Produto:

Resposta

A derivada de é:

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