Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média 1 e variância 4, ou seja, $ X \sim N(1,4) $, ser menor que -1,54. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a distribuição normal. Nesse caso, $ X $ tem média $ \mu = 1 $ e desvio padrão $ \sigma = \sqrt{4} = 2 $. A probabilidade que queremos calcular é $ P(X < -1,54) $.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos padronizar $ X $ transformando-a na variável $ Z $, que segue a distribuição normal padrão $ N(0,1) $. A fórmula para padronização é:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ P(Z < -1,27) $. Essa probabilidade corresponde à área à esquerda de $ Z = -1,27 $ na curva da distribuição normal padrão.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que há aproximadamente 10,20% de chance de $ X $ ser menor que -1,54.
Resposta
A probabilidade $ P(X < -1,54) $ é aproximadamente 10,20%.