Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ seguir uma distribuição normal com média 1 e variância 4, ou seja, $ X \sim N(1,4) $. Precisamos achar $ P(X \geq -0,24) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que $ X $ segue uma distribuição normal com média $ \mu = 1 $ e variância $ \sigma^2 = 4 $. O desvio padrão $ \sigma $ é a raiz quadrada da variância, então $ \sigma = 2 $.
Passo 3
Agora, queremos achar a probabilidade de $ X $ ser maior ou igual a -0,24. Para isso, vamos padronizar a variável $ X $ transformando-a na variável $ Z $ da distribuição normal padrão $ N(0,1) $. A fórmula para padronização é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de $ Z = -0,62 $, queremos encontrar $ P(Z \geq -0,62) $. Sabemos que a tabela da distribuição normal padrão nos dá $ P(Z \leq z) $, então vamos usar isso:
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que $ P(Z \leq -0,62) \approx 0,2676 $.
Passo 5
Substituindo na equação:
Resposta
A probabilidade $ P(X \geq -0,24) $ é aproximadamente 0,7324 ou 73,24%.