Calcule o produto vetorial entre os vetores
(a) A=-2 i+6 j e B=2 i-3 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o produto vetorial entre dois vetores:
  • A = -2 i + 6 j
  • B = 2 i - 3 j
Vamos trabalhar com o conteúdo de produto vetorial da matéria de Vetores. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, como vamos calcular o produto vetorial, precisamos lembrar que ele é definido no espaço 3D. Nossos vetores estão só nas direções i e j, então vamos adicionar a componente k com valor zero para cada um deles:
  • A = -2 i + 6 j + 0 k
  • B = 2 i - 3 j + 0 k

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto vetorial usando determinantes. A fórmula é a seguinte:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Onde:
  • Ax, Ay, Az são as componentes de A
  • Bx, By, Bz são as componentes de B

Passo 4

Vamos montar o determinante com as componentes dos vetores:
A times B = i & j & k -2 & 6 & 0 2 & -3 & 0
Calculando o determinante, temos:
A times B = i(6 cdot 0 - 0 cdot (-3)) - j(-2 cdot 0 - 0 cdot 2) + k(-2 cdot (-3) - 6 cdot 2)
Simplificando cada parte:
  • Componente i: 6 cdot 0 - 0 cdot (-3) = 0
  • Componente j: -2 cdot 0 - 0 cdot 2 = 0
  • Componente k: (-2)(-3) - 6 cdot 2 = 6 - 12 = -6
Então:
A times B = 0 i - 0 j - 6 k

Resposta

O produto vetorial entre os vetores A e B é:
A times B = -6 k

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