Calcule o produto vetorial entre os vetores
(b) A=3 i+5 j e B=10 i-6 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores A=3 i+5 j e B=10 i-6 j. Isso está relacionado à matéria de álgebra vetorial, especificamente ao produto vetorial. Para isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz formada pelos componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o produto vetorial de dois vetores no plano (2D) resulta em um vetor perpendicular ao plano, ou seja, na direção do eixo k. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
A times B = (Ax cdot By - Ay cdot Bx) k
Aqui, Ax e Ay são as componentes do vetor A, e Bx e By são as componentes do vetor B.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para A=3 i+5 j, temos Ax = 3 e Ay = 5.
  • Para B=10 i-6 j, temos Bx = 10 e By = -6.

Passo 4

Agora, substituímos essas componentes na fórmula do produto vetorial:
A times B = (3 cdot (-6) - 5 cdot 10) k

Passo 5

Vamos calcular as multiplicações dentro dos parênteses:
3 cdot (-6) = -18
5 cdot 10 = 50
Então,
A times B = (-18 - 50) k

Passo 6

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
-18 - 50 = -68
Portanto,
A times B = -68 k

Resposta

O produto vetorial entre A e B é -68 k.

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