Calcule a quantidade indicada:
XC[Omega] f C IC VC[V]
(a) ? 120 Hz 10 mu F 20 mA ?
(b) ? 4.2 MHz ? 160 mA 400
© 200 600 kHz ? ? 10
(d) ? 800 Hz 2 mu F ? 20
(e) 1000 500 Hz ? 22 m A ?
(f) ? ? 30 p F 20 m A 106
(g) ? 0.01 mu F 4 A 3

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma tabela com várias grandezas elétricas relacionadas a capacitores. Estamos trabalhando com conceitos de reatância capacitiva ( XC), frequência ( f), capacitância ( C), corrente elétrica ( IC) e tensão elétrica ( VC). Para resolver essas questões, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas, especialmente a reatância capacitiva:
XC = 12pi f C
Além disso, sabemos que a relação entre tensão, corrente e reatância é dada por:
VC = IC times XC
Vamos usar essas fórmulas para encontrar os valores que estão faltando em cada parte da tabela.

Passo 2

Parte (a):
Temos:
  • Frequência f = 120 Hz
  • Capacitância C = 10 mu F = 10 times 10^-6 F
  • Corrente IC = 20 mA = 20 times 10^-3 A
Queremos encontrar XC e VC.
Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva usando a fórmula:
XC = 12pi f C = 12pi times 120 times 10 times 10^-6 approx 10.00754 approx 132.63 Omega
Agora, para encontrar a tensão:
VC = IC times XC = 20 times 10^-3 A times 132.63 Omega approx 2.65 V

Passo 3

Parte (b):
Temos:
  • Frequência f = 4.2 MHz = 4.2 times 10^6 Hz
  • Tensão VC = 400 V
  • Corrente IC = 160 mA = 160 times 10^-3 A
Queremos encontrar XC e C.
Primeiro, relacionamos a tensão e a corrente para achar a reatância capacitiva:
XC = VCIC = 4000.160 = 2500 Omega
Agora, usamos a fórmula da reatância para encontrar a capacitância:
C = 12pi f XC = 12pi times 4.2 times 10^6 times 2500 approx 16.597 times 10^10 approx 1.517 times 10^-11 F = 15.17 pF

Passo 4

Parte ©:
Temos:
  • Reatância capacitiva XC = 200 Omega
  • Frequência f = 600 kHz = 600 times 10^3 Hz
  • Tensão VC = 10 V
Queremos encontrar a capacitância C e a corrente IC.
Primeiro, encontramos a capacitância:
C = 12pi f XC = 12pi times 600 times 10^3 times 200 approx 1753982238 approx 1.327 times 10^-9 F = 1.327 nF
Agora, para a corrente:
IC = VCXC = 10200 = 0.05 A = 50 mA

Passo 5

Parte (d):
Temos:
  • Frequência f = 800 Hz
  • Capacitância C = 2 mu F = 2 times 10^-6 F
  • Tensão VC = 20 V
Queremos encontrar XC e a corrente IC.
Primeiro, calculamos a reatância capacitiva:
XC = 12pi f C = 12pi times 800 times 2 times 10^-6 approx 10.01005 approx 99.5 Omega
Agora, a corrente:
IC = VCXC = 2099.5 approx 0.201 A = 201 mA

Passo 6

Parte (e):
Temos:
  • Reatância capacitiva XC = 1000 Omega
  • Frequência f = 500 Hz
  • Corrente IC = 22 mA = 22 times 10^-3 A
Queremos encontrar a capacitância C e a tensão VC.
Primeiro, encontramos a capacitância:
C = 12pi f XC = 12pi times 500 times 1000 approx 13.1416 times 10^6 approx 3.183 times 10^-7 F = 318.3 mu F
Agora, a tensão:
VC = IC times XC = 22 times 10^-3 A times 1000 Omega = 22 V

Passo 7

Parte (f):
Temos:
  • Corrente IC = 30 pF = 30 times 10^-12 F (Parece que houve um erro no enunciado, pois 30 pF é capacitância, mas na tabela está na coluna C, portanto assumirei que C = 30 pF)
  • Tensão VC = 20 mA = 20 times 10^-3 A
  • Reatância capacitiva XC = 106 Omega
Queremos encontrar a frequência f e a capacitância C (já dada como 30 pF, então talvez seja outra grandeza; mas com os dados, vou tentar encontrar f).
Usando a fórmula da reatância capacitiva:
XC = 12pi f C
Isolando f:
f = 12pi XC C = 12pi times 106 times 30 times 10^-12 approx 11.999 times 10^-8 approx 5.003 times 10^7 Hz = 50.03 MHz
Agora, a corrente:
IC = VCXC Rightarrow VC = IC times XC = 20 times 10^-3 A times 106 Omega = 2.12 V

Passo 8

Parte (g):
Temos:
  • Capacitância C = 0.01 mu F = 0.01 times 10^-6 F
  • Corrente IC = 4 A
  • Tensão VC = 3 V
Queremos encontrar a reatância capacitiva XC e a frequência f.
Primeiro, encontramos a reatância capacitiva:
XC = VCIC = 34 = 0.75 Omega
Agora, a frequência:
f = 12pi XC C = 12pi times 0.75 times 0.01 times 10^-6 approx 14.712 times 10^-8 approx 2.122 times 10^7 Hz = 21.22 MHz

Resposta

Após os cálculos, os valores faltantes na tabela são:
  • (a) XC approx 132.63 Omega, VC approx 2.65 V
  • (b) XC = 2500 Omega, C approx 15.17 pF
  • © C approx 1.327 nF, IC = 50 mA
  • (d) XC approx 99.5 Omega, IC approx 201 mA
  • (e) C approx 318.3 mu F, VC = 22 V
  • (f) f approx 50.03 MHz, VC approx 2.12 V
  • (g) XC = 0.75 Omega, f approx 21.22 MHz

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