Um circuito formado por um capacitor de 30 mu F em série com um reostato está ligado a um linha de 120 V e 60 Hz. Qual deve ser o valor da resistência a fim de permitir o aparecimento de uma corrente de 1 A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um capacitor de em série com um reostato, ligados a uma fonte de e . A pergunta é: qual valor de resistência ® precisamos colocar para que a corrente seja de ? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito AC, a tensão (V) é igual à corrente (I) vezes a impedância (Z). Isso é como a Lei de Ohm para corrente alternada:
V = I times Z
Aqui, Z = VI = 120,V1,A = 120,Omega e , então podemos encontrar a impedância total do circuito:

Passo 3

Agora, como temos um capacitor em série com o reostato, a impedância total (Z) é dada pela combinação da resistência ® e da reatância capacitiva ( Z = raizR^2 + XC^2 ) usando a fórmula:
XC = 12pi f C
A reatância capacitiva ( ) é calculada por:
onde e .

Passo 4

Vamos calcular XC = 12 times pi times 60 times 30 times 10^-6 approx 10.011304 approx 88.4,Omega :

Passo 5

Sabemos que a impedância total Z = raizR^2 + XC^2 Rightarrow 120 = raizR^2 + 88.4^2 e a reatância capacitiva 120^2 = R^2 + 88.4^2 Rightarrow 14400 = R^2 + 7816 . Agora, vamos usar a fórmula da impedância para encontrar R:
R^2 = 14400 - 7816 = 6584
Elevando ambos os lados ao quadrado:
R = raiz6584 approx 81.15,Omega
Subtraindo 7816 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

A resistência necessária é de aproximadamente .

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