Calcule os radicais a seguir
a) ²√16=
b)³√-27=
c)⁴√16=d)²√-100=e)²√100=f)³√8=g)²√81=h)³√-1=
a) ²√16=
b)³√-27=
c)⁴√16=d)²√-100=e)²√100=f)³√8=g)²√81=h)³√-1=
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses radicais aí! O assunto é radiciação, que é basicamente encontrar a raiz de um número. Para isso, vamos precisar entender como calcular raízes quadradas, cúbicas e de outras potências, além de saber lidar com números negativos.
Passo 2
a) $ \sqrt{16} $
A raiz quadrada procura um número que, multiplicado por ele mesmo, dá 16. Sabemos que $ 4 \times 4 = 16 $, então:
$ \sqrt{16} = 4 $
Passo 3
b) $ \sqrt[3]{-27} $
A raiz cúbica busca um número que, multiplicado três vezes por ele mesmo, dá -27. Como o negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo:
$ \sqrt[3]{-27} = -3 $ porque $ (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 $
Passo 4
c) $ \sqrt[4]{16} $
A raiz quarta procura um número que, multiplicado quatro vezes por ele mesmo, dá 16. Sabemos que $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 $, então:
$ \sqrt[4]{16} = 2 $
Passo 5
d) $ \sqrt{-100} $
Aqui tentamos uma raiz quadrada de um número negativo. No conjunto dos números reais, isso não é possível, pois nenhum número real ao quadrado dá um negativo. Portanto, essa raiz não tem solução real.
Passo 6
e) $ \sqrt{100} $
A raiz quadrada de 100 busca um número que multiplicado por ele mesmo dá 100. Sabemos que $ 10 \times 10 = 100 $, então:
$ \sqrt{100} = 10 $
Passo 7
f) $ \sqrt[3]{8} $
A raiz cúbica de 8 procura um número que, multiplicado três vezes por ele mesmo, dá 8. Como $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $:
$ \sqrt[3]{8} = 2 $
Passo 8
g) $ \sqrt{81} $
A raiz quadrada de 81 busca um número que multiplicado por ele mesmo dá 81. Sabemos que $ 9 \times 9 = 81 $, então:
$ \sqrt{81} = 9 $
Passo 9
h) $ \sqrt[3]{-1} $
A raiz cúbica de -1 procura um número que, multiplicado três vezes por ele mesmo, dá -1. Como $ (-1) \times (-1) \times (-1) = -1 $:
$ \sqrt[3]{-1} = -1 $
Resposta
a) $ \sqrt{16} = 4 $
b) $ \sqrt[3]{-27} = -3 $
c) $ \sqrt[4]{16} = 2 $
d) $ \sqrt{-100} $ não possui solução real.
e) $ \sqrt{100} = 10 $
f) $ \sqrt[3]{8} = 2 $
g) $ \sqrt{81} = 9 $
h) $ \sqrt[3]{-1} = -1 $