Um terreno plano tem a forma de um trapézio, cujos lados paralelos medem 19 m e 24 m e os lados não paralelos medem, ambos, 16 m. O proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Ele apurou que o metro do fio a ser utilizado custa R$ 0,50. Quanto o proprietário deverá pagar pela quantidade de fio a ser usado?
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um trapézio. Precisamos calcular quanto o proprietário vai gastar para cercar o terreno com quatro fios paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria do trapézio e cálculo de custo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as medidas do trapézio:
- Base maior (b): 24 metros
- Base menor (a): 19 metros
- Lados não paralelos ©: 16 metros cada
Passo 3
Para encontrar a quantidade de fio necessária, precisamos determinar a altura (h) do trapézio. A altura é a distância perpendicular entre as duas bases. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso.
Passo 4
A diferença entre as bases é $ b - a = 24,m - 19,m = 5,m $. Como os lados não paralelos são iguais, dividimos essa diferença por 2 para encontrar a base do triângulo formado:
Passo 5
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos a altura, podemos calcular a quantidade total de fio necessária. Como serão colocados quatro fios paralelos à base, a quantidade total de fio é:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o custo total. O preço do fio é R$ 0,50 por metro:
Resposta
O proprietário deverá pagar R$ 31,62 pela quantidade de fio necessária.