Um terreno plano tem a forma de um trapézio, cujos lados paralelos medem 19 m e 24 m e os lados não paralelos medem, ambos, 16 m. O proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Ele apurou que o metro do fio a ser utilizado custa R$ 0,50. Quanto o proprietário deverá pagar pela quantidade de fio a ser usado?

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um trapézio. Precisamos calcular quanto o proprietário vai gastar para cercar o terreno com quatro fios paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria do trapézio e cálculo de custo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas do trapézio:
  • Base maior (b): 24 metros
  • Base menor (a): 19 metros
  • Lados não paralelos ©: 16 metros cada

Passo 3

Para encontrar a quantidade de fio necessária, precisamos determinar a altura (h) do trapézio. A altura é a distância perpendicular entre as duas bases. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso.

Passo 4

A diferença entre as bases é $ b - a = 24,m - 19,m = 5,m $. Como os lados não paralelos são iguais, dividimos essa diferença por 2 para encontrar a base do triângulo formado:
b - a = 24,m - 19,m = 5,m

Passo 5

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, temos:
c^2 = h^2 + (b - a2)^2
Substituindo os valores:
16^2 = h^2 + 2,5^2 256 = h^2 + 6,25 h^2 = 256 - 6,25 h^2 = 249,75 h = raiz249,75 approx 15,81,m

Passo 6

Agora que temos a altura, podemos calcular a quantidade total de fio necessária. Como serão colocados quatro fios paralelos à base, a quantidade total de fio é:
Quantidade de fio = 4 times h = 4 times 15,81,m approx 63,24,m

Passo 7

Por fim, vamos calcular o custo total. O preço do fio é R$ 0,50 por metro:
0,50 por metro:

Resposta

O proprietário deverá pagar R$ 31,62 pela quantidade de fio necessária.

Exercícios relacionados