Calcule o raio de um átomo de tântalo (Ta), dado que o Ta possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 16,6 g / cm^3 e um peso atômico de 180,9 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o raio de um átomo de tântalo (Ta). Pra isso, temos que usar alguns conceitos de estrutura cristalina, densidade e peso atômico. Vamos precisar entender como os átomos se organizam na estrutura CCC (Cúbica de Faces Centradas), usar a fórmula da densidade e relacionar tudo isso para achar o raio do átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na estrutura CCC, cada célula unitária do cristal tem uma certa quantidade de átomos. No caso da CCC, há 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada um dos 8 cantos do cubo contribui com 1/8 de um átomo e cada uma das 6 faces contribui com 1/2 de um átomo:
Número de átomos por célula = 8 times 18 + 6 times 12 = 1 + 3 = 4 átomos úáéá

Passo 3

Agora, vamos relacionar a massa da célula unitária com a densidade e o volume. A massa de uma célula unitária pode ser encontrada multiplicando o peso atômico pelo número de átomos na célula e dividindo pelo número de Avogadro ( Massa da célula unitária = Peso atômico times Número de átomosNA ):
rho = Massa da célula unitáriaa^3 éáôúá
E a densidade ( ) é a massa dividida pelo volume da célula unitária ( ):
éá

Passo 4

Vamos isolar o parâmetro de rede a^3 = Massa da célula unitáriarho = 180,9 , g/mol times 46,022 times 10^23 , mol^-116,6 , g/cm^3 na fórmula da densidade:
Massa da célula unitária = 180,9 times 46,022 times 10^23 approx 1,202 times 10^-21 , g éá
Calculando isso, primeiro encontramos a massa da célula unitária:
a^3 = 1,202 times 10^-2116,6 approx 7,24 times 10^-23 , cm^3 éá
Então:
a = raiz[3]7,24 times 10^-23 approx 4,16 times 10^-8 , cm
Agora, extraímos a raiz cúbica para encontrar :

Passo 5

Sabemos que na estrutura CCC, o raio atômico r = raiz24 times a está relacionado ao parâmetro de rede r = 1,4144 times 4,16 times 10^-8 approx 1,47 times 10^-8 , cm pela fórmula:
r approx 1,47 times 10^-10 , m
Substituindo o valor de :
Convertendo para metros:

Resposta

O raio de um átomo de tântalo (Ta) é aproximadamente metros.

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