Calcule o raio crítico ( em cm ) de um núcleo, que se forma por nucleação homogênea, quando o níquel (CFC) puro líquido solidifica. Considere De (superresfriamento) =0,15 Tm.
r^*=-2 gamma TmDe
Metal
Temperatura de
solidificação
Calor de
solidificação
|c|c|c|c|c|c| hline mu
Energia de
superfície c Calor de solidificação $(De
c Energia de superfície $(gamma)$ $J / cm^2$
Sobrearrefecimento
máximo observado
c Sobrearrefecimento máximo observado $De
^circ C K 80
Pb 327 600 -280 33,3 times 10^-7 80
Al 660 933 -1066 93 times 10^-7 130
Ag 962 1235 -1097 126 times 10^-7 227
Cu 1083 1356 -1826 177 times 10^-7 236
Ni 1453 1726 -2660 255 times 10^-7 319
Fe 1535 1808 -2098 204 times 10^-7 295
Pt 1772 2045 -2160 240 times 10^-7 332
UFG

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o raio crítico de um núcleo que se forma por nucleação homogênea quando o níquel líquido puro solidifica. Para isso, vamos usar a fórmula fornecida:
r^*=-2 gamma TmDe
Aqui, precisamos entender os seguintes conceitos:
  • Nucleação Homogênea: Processo de formação de núcleos de uma nova fase de maneira uniforme no material.
  • Raio Crítico ( r^*): Tamanho mínimo que um núcleo precisa ter para continuar crescendo e não se dissolver.
  • Superresfriamento ( De): Diferença entre a temperatura de fusão e a temperatura à qual o líquido está resfriado.
  • Energia de Superfície ( gamma): Energia associada à interface entre as fases sólida e líquida.
  • Calor de Solidificação ( De): Quantidade de energia liberada durante a solidificação.
Vamos precisar dos valores específicos para o níquel na tabela fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que precisamos usar na fórmula para o níquel (Ni):
  • Temperatura de solidificação ( Tm): 1453 °C (convertendo para Kelvin: 1453 + 273 = 1726 K)
  • Calor de solidificação ( De): -2660 J/cm³
  • Energia de superfície ( gamma): 255 times 10^-7 J/cm²
  • Superresfriamento ( De): 0,15 Tm

Passo 3

Vamos calcular o superresfriamento ( De):
De

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do raio crítico:
r^* = -2 gamma TmDe
Substituindo:
r^* = -2 times 255 times 10^-7, J/cm^2 times 1726, K-2660, J/cm^3 times 258,9, K

Passo 5

Vamos simplificar os sinais. Como tanto o numerador quanto o denominador são negativos, o resultado será positivo:
r^* = 2 times 255 times 10^-7 times 17262660 times 258,9

Passo 6

Agora, calculamos os valores numéricos:
Primeiro, o numerador:
2 times 255 times 10^-7 times 1726 = 2 times 255 times 1726 times 10^-7 = 2 times 255 times 1726 times 10^-7 = 878820 times 10^-7 = 0,087882, J/cm
Em seguida, o denominador:
2660 times 258,9 = 2660 times 258,9 = 688,074, J/cm^3 cdot K

Passo 7

Dividindo numerador pelo denominador:
r^* = 0,087882688,074 approx 0,0001277, cm

Passo 8

Convertendo para centímetros de forma mais legível:
r^* approx 0,0001277, cm = 1,277 times 10^-4, cm

Resposta

O raio crítico do núcleo de níquel durante a nucleação homogênea é aproximadamente 1,28 times 10^-4,cm.

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