Calcule o raio critico do isolamento para amianto
que reveste um tubo estando exposto ao ar a
com
. Calcule a perda de calor de um tubo de 5 cm de diâmetro a
, quando coberto com o raio critico de isolamento e sem isolamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o raio crítico do isolamento para um tubo revestido com amianto, que vai ajudar a minimizar a perda de calor. Depois, vamos ver quanto de calor se perde quando o tubo está isolado com esse raio crítico e quando não está isolado. Para isso, vamos usar conceitos de transfêrência de calor por condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico do isolamento. Esse é o ponto em que a adição de isolamento não reduz mais a perda de calor. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ r_c $ é o raio crítico
- $ k $ é a condutividade térmica do material isolante (no caso, amianto)
- $ h $ é o coeficiente de convecção do ar
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ k = 0,17 , W/m \cdot °C $
- $ h = 3,0 , W/m^2 \cdot °C $
Então:
Convertendo para centímetros:
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor do tubo. A perda de calor por condução através do isolamento é dada pela fórmula:
E sem isolamento, a perda de calor por convecção é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento do tubo (não fornecido, mas podemos considerar por unidade de comprimento)
- $ T_{int} = 200,°C $
- $ T_{ext} = 20,°C $
- $ r_{tubo} $ é o raio do tubo
Mas como o exercício não fornece o comprimento do tubo, vamos calcular a perda de calor por metro de comprimento.
Passo 5
Primeiro, vamos determinar o raio do tubo. O diâmetro é 5 cm, então o raio é metade disso:
Passo 6
Já temos o raio crítico $ r_c = 5,67 , cm = 0,0567 , m $. Usando isso, vamos calcular a perda de calor com isolamento:
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
E o logaritmo natural:
Agora, substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda de calor sem isolamento usando a fórmula da convecção:
Resposta
- Raio crítico do isolamento: aproximadamente 5,67 cm.
- Perda de calor com isolamento: cerca de 236,3 W/m.
- Perda de calor sem isolamento: aproximadamente 3392,92 W/m.