Calcule o raio critico do isolamento para amianto k=0,17 W / m ^circ C que reveste um tubo estando exposto ao ar a 20^circ C com h=3,0 W / m^2 ^circ C. Calcule a perda de calor de um tubo de 5 cm de diâmetro a 200^circ C, quando coberto com o raio critico de isolamento e sem isolamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o raio crítico do isolamento para um tubo revestido com amianto, que vai ajudar a minimizar a perda de calor. Depois, vamos ver quanto de calor se perde quando o tubo está isolado com esse raio crítico e quando não está isolado. Para isso, vamos usar conceitos de transfêrência de calor por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico do isolamento. Esse é o ponto em que a adição de isolamento não reduz mais a perda de calor. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
rc = kh
Onde:
  • $ r_c $ é o raio crítico
  • $ k $ é a condutividade térmica do material isolante (no caso, amianto)
  • $ h $ é o coeficiente de convecção do ar

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ k = 0,17 , W/m \cdot °C $
  • $ h = 3,0 , W/m^2 \cdot °C $
Então:
k = 0,17 , W/m cdot °C
Convertendo para centímetros:
h = 3,0 , W/m^2 cdot °C

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor do tubo. A perda de calor por condução através do isolamento é dada pela fórmula:
Qins = 2 pi k L (Tint - Text)ln(rinsrtubo)
E sem isolamento, a perda de calor por convecção é:
Qsem = 2 pi h L (Tint - Text)
Onde:
  • $ L $ é o comprimento do tubo (não fornecido, mas podemos considerar por unidade de comprimento)
  • $ T_{int} = 200,°C $
  • $ T_{ext} = 20,°C $
  • $ r_{tubo} $ é o raio do tubo
Mas como o exercício não fornece o comprimento do tubo, vamos calcular a perda de calor por metro de comprimento.

Passo 5

Primeiro, vamos determinar o raio do tubo. O diâmetro é 5 cm, então o raio é metade disso:
rtubo = 5 , cm2 = 2,5 , cm = 0,025 , m

Passo 6

Já temos o raio crítico $ r_c = 5,67 , cm = 0,0567 , m $. Usando isso, vamos calcular a perda de calor com isolamento:
rc = 5,67 , cm = 0,0567 , m
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Qins = 2 pi times 0,17 times 1 times (200 - 20)ln(0,05670,025)
E o logaritmo natural:
200 - 20 = 180,°C
Agora, substituindo:
ln(0,05670,025) = ln(2,268) approx 0,819

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de calor sem isolamento usando a fórmula da convecção:
Qsem = 2 pi times 3,0 times 1 times 180 = 2 pi times 540 approx 3392,92 , W/m

Resposta

  • Raio crítico do isolamento: aproximadamente 5,67 cm.
  • Perda de calor com isolamento: cerca de 236,3 W/m.
  • Perda de calor sem isolamento: aproximadamente 3392,92 W/m.

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