Quais linhas são perpendiculares às linhas de corrente em um fluxo bidimensional, irrotacional e incompressível?
(a) Isolinhas
(b) Linhas equipotenciais
© Linhas de gradiente
(d) Linhas de trajetória

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar quais tipos de linhas são perpendiculares às linhas de corrente em um fluxo que é bidimensional (ou seja, acontece em duas dimensões), irrotacional e incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de fluxo de fluidos e linhas de fluxo, além de entender o que significa ser irrotacional e incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são linhas de corrente. Imagine que você está observando a movimentação de um fluido, como a água de um rio. As linhas de corrente são trajetórias imaginárias que mostram a direção em que as partículas do fluido estão se movendo em cada ponto.
Em um fluxo irrotacional, não há rotação das partículas do fluido em torno de si mesmas. E incompressível significa que a densidade do fluido permanece constante, ou seja, o fluido não está sendo comprimido ou expandido.

Passo 3

Agora, vamos entender cada uma das opções:
  • Isolinhas: São linhas que conectam pontos de igual propriedade. Podem ser de pressão, temperatura, etc.
  • Linhas equipotenciais: São linhas onde o potencial é constante. Em campos de fluxo, representam linhas onde a energia potencial do fluido é igual em todos os pontos.
  • Linhas de gradiente: Indicadores das direções de maior variação de uma função. No contexto de campos vetoriais, apontam na direção do maior aumento do campo.
  • Linhas de trajetória: São as trajetórias reais que uma partícula seguirá ao longo do tempo no fluxo.

Passo 4

Em um fluxo bidimensional, irrotacional e incompressível, as linhas de corrente e as linhas equipotenciais se relacionam de uma maneira especial: elas são perpendiculares entre si em todos os pontos. Isso ocorre porque, em tais fluxos, o potencial de velocidade e a função de corrente são funções harmônicas, e, portanto, suas linhas de nível (equipotenciais e de corrente) se cruzam a 90 graus.

Passo 5

Vamos analisar as opções:
  • Isolinhas: Muito gerais, não necessariamente perpendiculares às linhas de corrente.
  • Linhas equipotenciais: Como vimos, elas são perpendiculares às linhas de corrente em fluxos irrotacionais e incompressíveis.
  • Linhas de gradiente: Embora estejam relacionadas ao gradiente do potencial, elas não são necessariamente perpendiculares às linhas de corrente.
  • Linhas de trajetória: São as próprias linhas de corrente, não algo perpendicular a elas.

Resposta

A alternativa correta é a (b) Linhas equipotenciais.

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