Calcule os raios das órbitas e energias permitidas nos níveis
e
nos átomos
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os raios das órbitas e as energias permitidas para os níveis
e
nos átomos de Hidrogênio (
) e Íon Hélio (
). Para isso, vamos usar o modelo de Bohr do átomo, que nos dá fórmulas para o raio das órbitas e para a energia dos níveis. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
- Raio da órbita:
- Energia do nível:
Aqui,
é o número quântico principal,
é o número atômico,
é a constante de Planck reduzida,
é a constante de Coulomb,
é a carga do elétron e
é a massa do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os raios das órbitas para cada caso. A fórmula que a gente vai usar é:
Vamos simplificar essa fórmula usando valores conhecidos das constantes:
Onde
é o raio de Bohr, que vale aproximadamente
metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular os raios das órbitas para cada átomo e nível:
-
Hidrogênio (
): -
: -
:
-
-
Íon Hélio (
): -
: -
:
-
Passo 4
Agora, vamos calcular as energias dos níveis usando a seguinte fórmula:
Vamos simplificar essa expressão conhecendo que a energia do nível
no hidrogênio é:
Onde
eV é a energia do nível fundamental para o hidrogênio.
Passo 5
Vamos calcular as energias dos níveis para cada átomo e nível:
-
Hidrogênio (
): -
: -
:
-
-
Íon Hélio (
): -
: -
:
-
Resposta
Os raios das órbitas e as energias permitidas nos níveis
e
são:
-
Hidrogênio (
): -
: -
:
-
-
Íon Hélio (
): -
: -
:
-