Calcule os raios das órbitas e energias permitidas nos níveis e nos átomos e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os raios das órbitas e as energias permitidas para os níveis e nos átomos de Hidrogênio ( ) e Íon Hélio ( ). Para isso, vamos usar o modelo de Bohr do átomo, que nos dá fórmulas para o raio das órbitas e para a energia dos níveis. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
  • Raio da órbita:
  • Energia do nível:
Aqui, é o número quântico principal, é o número atômico, é a constante de Planck reduzida, é a constante de Coulomb, é a carga do elétron e é a massa do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os raios das órbitas para cada caso. A fórmula que a gente vai usar é:
Vamos simplificar essa fórmula usando valores conhecidos das constantes:
Onde é o raio de Bohr, que vale aproximadamente metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular os raios das órbitas para cada átomo e nível:
  1. Hidrogênio ( ):
    • :
    • :
  2. Íon Hélio ( ):
    • :
    • :

Passo 4

Agora, vamos calcular as energias dos níveis usando a seguinte fórmula:
Vamos simplificar essa expressão conhecendo que a energia do nível no hidrogênio é:
Onde eV é a energia do nível fundamental para o hidrogênio.

Passo 5

Vamos calcular as energias dos níveis para cada átomo e nível:
  1. Hidrogênio ( ):
    • :
    • :
  2. Íon Hélio ( ):
    • :
    • :

Resposta

Os raios das órbitas e as energias permitidas nos níveis e são:
  1. Hidrogênio ( ):
    • :
    • :
  2. Íon Hélio ( ):
    • :
    • :

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