Bohr desenvolveu seu modelo atômico para átomos hidrogenóides, isto é, átomos com apenas um elétron em torno do núcleo, como o próprio hidrogênio e átomos ionizados como o He^+e o Li^++.
a) Explique o que acontece com os raios das órbitas e a energias permitidas dos elétrons à medida que aumentamos o valor de Z (número de prótons no núcleo);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo atômico de Bohr, que é usado para explicar átomos com apenas um elétron, como o hidrogênio ou íons como He⁺ e Li²⁺. A pergunta quer saber o que acontece com o tamanho das órbitas dos elétrons e com as energias permitidas desses elétrons quando aumentamos o número de prótons no núcleo, que é representado por Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aumentar o valor de Z. Z é o número de prótons no núcleo do átomo, e ele também determina o número de cargas positivas no núcleo. Quando aumentamos Z, estamos aumentando a carga positiva que atrai o elétron.

Passo 3

No modelo de Bohr, o raio da órbita do elétron depende de Z. A fórmula para o raio da órbita n-ésima é dada por:
rn = n^2 cdot hbar^2Z cdot k cdot e^2 cdot m
Onde:
  • é o raio da órbita,
  • é o número quântico principal,
  • é a constante de Planck reduzida,
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga do elétron,
  • é a massa do elétron.
Dessa fórmula, fica claro que quanto maior for Z, menor será o raio . Então, aumentando o número de prótons, as órbitas do elétron ficam menores porque a força de atração é maior.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre as energias permitidas dos elétrons. A energia total do elétron na órbita n-ésima é dada por:
En = - Z^2 cdot k cdot e^22 cdot n^2 cdot hbar^2
Note que a energia é negativa, indicando que o elétron está ligado ao núcleo. Observando a fórmula, vemos que a energia depende do quadrado de Z. Portanto, à medida que Z aumenta, o valor absoluto da energia também aumenta, ou seja, as energias ficam mais negativas. Isso significa que os elétrons ficam mais fortemente ligados ao núcleo conforme aumenta o número de prótons.

Resposta

Resumindo, ao aumentar o valor de Z (o número de prótons no núcleo):
  • Raios das órbitas: diminuem, ou seja, as órbitas ficam menores.
  • Energias permitidas dos elétrons: aumentam em valor absoluto (ficam mais negativas), indicando que os elétrons estão mais fortemente ligados ao núcleo.

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