Bohr desenvolveu seu modelo atômico para átomos hidrogenóides, isto é, átomos com apenas um elétron em torno do núcleo, como o próprio hidrogênio e átomos ionizados como o
e o
.
a) Explique o que acontece com os raios das órbitas e a energias permitidas dos elétrons à medida que aumentamos o valor de Z (número de prótons no núcleo);
a) Explique o que acontece com os raios das órbitas e a energias permitidas dos elétrons à medida que aumentamos o valor de Z (número de prótons no núcleo);
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo atômico de Bohr, que é usado para explicar átomos com apenas um elétron, como o hidrogênio ou íons como He⁺ e Li²⁺. A pergunta quer saber o que acontece com o tamanho das órbitas dos elétrons e com as energias permitidas desses elétrons quando aumentamos o número de prótons no núcleo, que é representado por Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa aumentar o valor de Z. Z é o número de prótons no núcleo do átomo, e ele também determina o número de cargas positivas no núcleo. Quando aumentamos Z, estamos aumentando a carga positiva que atrai o elétron.
Passo 3
No modelo de Bohr, o raio da órbita do elétron depende de Z. A fórmula para o raio da órbita n-ésima é dada por:
Onde:
-
é o raio da órbita, -
é o número quântico principal, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a constante eletrostática, -
é a carga do elétron, -
é a massa do elétron.
Dessa fórmula, fica claro que quanto maior for Z, menor será o raio
. Então, aumentando o número de prótons, as órbitas do elétron ficam menores porque a força de atração é maior.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre as energias permitidas dos elétrons. A energia total do elétron na órbita n-ésima é dada por:
Note que a energia é negativa, indicando que o elétron está ligado ao núcleo. Observando a fórmula, vemos que a energia depende do quadrado de Z. Portanto, à medida que Z aumenta, o valor absoluto da energia também aumenta, ou seja, as energias ficam mais negativas. Isso significa que os elétrons ficam mais fortemente ligados ao núcleo conforme aumenta o número de prótons.
Resposta
Resumindo, ao aumentar o valor de Z (o número de prótons no núcleo):
- Raios das órbitas: diminuem, ou seja, as órbitas ficam menores.
- Energias permitidas dos elétrons: aumentam em valor absoluto (ficam mais negativas), indicando que os elétrons estão mais fortemente ligados ao núcleo.
Exercícios relacionados
Calcule os raios das órbitas e energias permitidas nos níveis
e
nos átomos
e
;
Determine a região do espectro eletromagnético em que está localizada a frequência mínima (comprimento de onda máxima) de cada material para que se observe o efeito fotoelétrico e preencha a última coluna.
Material |
|
|
|
Região do E.E. |
---|---|---|---|---|
Na | 2,28 | |||
Al | 4,08 | |||
Se | 5,11 | |||
Pt | 6,35 |
O que significa o período de um pêndulo?
Um pendulo
possui uma esfera de massa
pendurada por uma corda de comprimento
; outro pendulo
é idêntico ao
, exceto por sua esfera, que tem massa 2 m. Compare as frequências de pequenas oscilações dos dois pêndulos.