Calcule:
R: -512
R: -512
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício: calcular
. Aqui estamos lidando com números complexos e exponenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Forma Polar dos Números Complexos e a Fórmula de De Moivre. Esses conceitos nos ajudam a manipular exponenciais de números complexos de maneira mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número complexo
na Forma Polar. Um número complexo na forma polar é representado como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculando o módulo
:
O módulo nos dá a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento
. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real. Usamos a tangente para isso:
Isso nos dá
ou
radianos.
Passo 5
Agora que temos o número na forma polar,
, podemos aplicar a Fórmula de De Moivre para calcular a potência:
Aqui,
.
Passo 6
Calculando
:
Agora, calculamos
:
Então, temos:
Passo 7
Sabemos que
e
. Substituindo:
Resposta
-512
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Sendo
, calcule
Calcule:
Encontre
.