Calcule:
R: -512

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício: calcular . Aqui estamos lidando com números complexos e exponenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Forma Polar dos Números Complexos e a Fórmula de De Moivre. Esses conceitos nos ajudam a manipular exponenciais de números complexos de maneira mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número complexo na Forma Polar. Um número complexo na forma polar é representado como , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Calculando o módulo :
O módulo nos dá a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento . O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real. Usamos a tangente para isso:
á
Isso nos dá ou radianos.

Passo 5

Agora que temos o número na forma polar, , podemos aplicar a Fórmula de De Moivre para calcular a potência:
Aqui, .

Passo 6

Calculando :
Agora, calculamos :
Então, temos:

Passo 7

Sabemos que e . Substituindo:

Resposta

-512

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Sendo , calcule
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Encontre .