Calcule:
R: -128 i
R: -128 i
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com números imaginários, que fazem parte da matéria de Números Complexos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como funciona a potência de um número imaginário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a unidade imaginária, onde
. Uma propriedade importante de
é que seus poderes seguem um ciclo:
-
-
-
-
E esse ciclo se repete a cada quatro potências.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Podemos reescrever isso utilizando as propriedades de potências:
Passo 4
Calculando
, temos:
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Como o ciclo de
se repete a cada 4 potências, podemos dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto:
Isso significa que
Passo 6
Agora, juntando os resultados:
Resposta
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Sendo
, calcule
Calcule:
R:
R:
Calcule:
R: -512
R: -512
Calcule: