Calcule:
R: -128 i

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com números imaginários, que fazem parte da matéria de Números Complexos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como funciona a potência de um número imaginário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a unidade imaginária, onde . Uma propriedade importante de é que seus poderes seguem um ciclo:

  • E esse ciclo se repete a cada quatro potências.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Podemos reescrever isso utilizando as propriedades de potências:

Passo 4

Calculando , temos:

Passo 5

Em seguida, calculamos . Como o ciclo de se repete a cada 4 potências, podemos dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto:

Isso significa que . Sabemos que:

Passo 6

Agora, juntando os resultados:

Resposta

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R:
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Calcule: