Calcule as raízes das equações a seguir 4x² + 100 = 2×2 + 492

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar as raízes da equação quadrática 4x^2 + 100 = 2x^2 + 492. Vamos usar conceitos de álgebra, especificamente sobre equações do segundo grau, para achar os valores de x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática, que é ax^2 + bx + c = 0. Para isso, vamos mover todos os termos para um lado da equação.
Subtraindo 2x^2 e 492 de ambos os lados:
4x^2 + 100 - 2x^2 - 492 = 0
Simplificando os termos semelhantes:
(4x^2 - 2x^2) + (100 - 492) = 0
2x^2 - 392 = 0

Passo 3

Agora, a equação está na forma 2x^2 - 392 = 0. Vamos resolver para x. Primeiro, isolamos o termo 2x^2:
2x^2 = 392
Dividindo ambos os lados por 2:
x^2 = 3922 = 196

Passo 4

Agora, temos x^2 = 196. Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e uma negativa:
x = raiz196 ou x = -raiz196
Sabemos que raiz196 = 14, então:
x = 14 ou x = -14

Resposta

As raízes da equação são x = 14 e x = -14.

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