Calcule as raízes das equações a seguir 4x² + 100 = 2×2 + 492
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar as raízes da equação quadrática
. Vamos usar conceitos de álgebra, especificamente sobre equações do segundo grau, para achar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática, que é
. Para isso, vamos mover todos os termos para um lado da equação.
Subtraindo
e
de ambos os lados:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, a equação está na forma
. Vamos resolver para
. Primeiro, isolamos o termo
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora, temos
. Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e uma negativa:
Sabemos que
, então:
Resposta
As raízes da equação são
e
.