Quantas combinações são possíveis com 3 números?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A pergunta é: “Quantas combinações são possíveis com 3 números?” Aqui estamos trabalhando com o conteúdo de Combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes formas de contar e organizar elementos. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação e usar a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que são combinações. Combinações são maneiras de selecionar elementos onde a ordem não importa. Ou seja, selecionar os números 1, 2 e 3 é a mesma combinação que 3, 2 e 1.
Para calcular quantas combinações de 3 números podemos formar a partir de um conjunto maior, usamos a seguinte fórmula:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui:
  • $ n $ é o total de elementos disponíveis.
  • $ k $ é o número de elementos que queremos selecionar.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $.

Passo 3

No enunciado, não foi especificado quantos números temos no total para escolher. Vamos supor que temos um conjunto de 3 números distintos e queremos saber quantas combinações de 3 números podemos formar.
Aplicando a fórmula:
C(3, 3) = 3!3!(3 - 3)! = 66 times 1 = 1
Isso significa que só há 1 combinação possível quando escolhemos todos os 3 números disponíveis.

Passo 4

Se, por outro lado, estivermos escolhendo 3 números de um conjunto maior, digamos, de 5 números, a conta muda. Vamos calcular isso para entender melhor.
C(5, 3) = 5!3!(5 - 3)! = 1206 times 2 = 10
Então, se tivermos 5 números para escolher, existem 10 combinações possíveis de 3 números.

Resposta

A quantidade de combinações possíveis com 3 números depende do total de números disponíveis. Se tivermos 3 números, há 1 combinação. Se houver mais, por exemplo, 5 números, existem 10 combinações possíveis de 3 números.

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