Quantas combinações são possíveis com 3 números?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. A pergunta é: “Quantas combinações são possíveis com 3 números?” Aqui estamos trabalhando com o conteúdo de Combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes formas de contar e organizar elementos. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação e usar a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que são combinações. Combinações são maneiras de selecionar elementos onde a ordem não importa. Ou seja, selecionar os números 1, 2 e 3 é a mesma combinação que 3, 2 e 1.
Para calcular quantas combinações de 3 números podemos formar a partir de um conjunto maior, usamos a seguinte fórmula:
Aqui:
- $ n $ é o total de elementos disponíveis.
- $ k $ é o número de elementos que queremos selecionar.
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $.
Passo 3
No enunciado, não foi especificado quantos números temos no total para escolher. Vamos supor que temos um conjunto de 3 números distintos e queremos saber quantas combinações de 3 números podemos formar.
Aplicando a fórmula:
Isso significa que só há 1 combinação possível quando escolhemos todos os 3 números disponíveis.
Passo 4
Se, por outro lado, estivermos escolhendo 3 números de um conjunto maior, digamos, de 5 números, a conta muda. Vamos calcular isso para entender melhor.
Então, se tivermos 5 números para escolher, existem 10 combinações possíveis de 3 números.
Resposta
A quantidade de combinações possíveis com 3 números depende do total de números disponíveis. Se tivermos 3 números, há 1 combinação. Se houver mais, por exemplo, 5 números, existem 10 combinações possíveis de 3 números.