Uma máquina compactadora de asfalto, comumente chamada de “rolo compressor” possui o cilindro compactador localizado na parte dianteira. Sabendo que esse cilindro tem 1,3m de diâmetro e 1,7m de comprimento responda: no asfalto de uma rua, se essa máquina se deslocar em linha reta e continua, qual será o comprimento, em metros, do trecho compactado quando o cilindro realizar 30 voltas completas? *
a) 3,5 m exatamente
b) 3,5 m aproximadamente
c) 4,1 m exatamente
d) 4,1 m aproximadamente
a) 3,5 m exatamente
b) 3,5 m aproximadamente
c) 4,1 m exatamente
d) 4,1 m aproximadamente
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina compactadora de asfalto, o rolo compressor. O cilindro dessa máquina tem 1,3 metros de diâmetro e 1,7 metros de comprimento. Precisamos descobrir quanto de asfalto será compactado quando o cilindro der 30 voltas completas enquanto a máquina anda em linha reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circunferência e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o cilindro gira. A cada volta completa, o cilindro percorre uma distância igual ao comprimento de sua circunferência. A circunferência de um círculo é calculada pela fórmula:
onde $ C $ é a circunferência e $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular a circunferência do cilindro usando o diâmetro dado de 1,3 metros:
Então, cada volta do cilindro percorre aproximadamente 4,084 metros.
Passo 4
Agora, queremos saber a distância total compactada após 30 voltas. Para isso, multiplicamos a circunferência pelo número de voltas:
onde $ n $ é o número de voltas.
Resposta
A distância total compactada é aproximadamente 122,5 metros.