Calcule: Rightarrow forall y(exists x forall z, T(x, y, z) wed>= forall x exists z, cup(x, y, z))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é:
forall y ( exists x forall z, T(x, y, z) wed>= forall x exists z, cup(x, y, z) )
O conteúdo principal aqui é lógica de predicados, que envolve quantificadores como “para todo” ( forall) e “existe” ( exists). Para resolver isso, vamos entender cada parte dessa expressão e ver como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a expressão em partes menores para facilitar a compreensão. Temos:
  1. forall y: Isso significa “para todo y”. Ou seja, a afirmação que vem depois deve ser verdadeira para qualquer valor de y.
  2. exists x forall z, T(x, y, z): “Existe um x tal que para todo z, T(x, y, z) é verdadeiro”. Aqui, estamos dizendo que para cada y, podemos encontrar um x específico que, independentemente do z, a relação T(x, y, z) sempre será verdadeira.
  3. forall x exists z, cup(x, y, z): “Para todo x, existe um z tal que cup(x, y, z) é verdadeiro”. Isso significa que, dado qualquer x e y, sempre podemos encontrar um z que torna a relação cup(x, y, z) verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos entender o que essas partes estão nos dizendo juntas. A expressão completa está afirmando que:
“Para todo y, existe um x que faz com que, para todo z, T(x, y, z) seja verdadeiro e para todo x, existe um z que faz com que cup(x, y, z) seja verdadeiro.”
Isso combina duas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente para cada y.

Passo 4

Vamos analisar cada condição separadamente:
  1. exists x forall z, T(x, y, z): Aqui, para cada y, precisamos encontrar um x que, não importa qual z seja escolhido, a relação T sempre se mantém verdadeira. Isso pode representar, por exemplo, a existência de um estado ou condição que é sempre válida para todas as situações representadas por z.
  2. forall x exists z, cup(x, y, z): Para cada x e y, devemos conseguir encontrar pelo menos um z que torna a relação cup(x, y, z) verdadeira. Isso poderia representar a ideia de que, independentemente de x e y, existe uma circunstância específica z que satisfaz essa relação.

Passo 5

Agora, juntando as duas condições, a expressão está nos dizendo que para cada y, há uma escolha de x que garante que T é sempre verdadeiro para qualquer z, e simultaneamente, para qualquer x, podemos encontrar um z que faz com que cup seja verdadeiro. Ou seja, estamos combinando uma condição universal com uma condição existencial que devem coexistir para cada y.

Resposta

Então, resumindo, a expressão:
forall y ( exists x forall z, T(x, y, z) wed>= forall x exists z, cup(x, y, z) )
Significa que para cada y, existe um x que torna T(x, y, z) verdadeiro para todos os z, e para todos os x, existe um z que torna cup(x, y, z) verdadeiro. Em termos práticos, isso estabelece duas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente para cada valor de y considerado.

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