Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a equivalência lógica entre duas expressões:
. Aqui, estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com operadores lógicos como a negação (
), a disjunção (
) e a bicondicional (
). Para resolver isso, vamos analisar quando essas duas expressões são verdadeiras ou falsas e ver se elas sempre têm o mesmo valor lógico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa. A expressão
significa “não p ou q ou a”. Da mesma forma,
significa “q ou não p ou r”. A bicondicional (
) entre elas quer dizer que as duas expressões têm o mesmo valor lógico: ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.
Passo 3
Para saber quando a bicondicional é verdadeira, precisamos que ambas as expressões sejam verdadeiras ou ambas sejam falsas ao mesmo tempo. Vamos analisar os possíveis valores de verdade para
,
,
e
.
Passo 4
Como temos várias variáveis envolvidas, a melhor maneira de proceder é construir uma tabela verdade. Nela, vamos listar todas as combinações possíveis de valores para
,
,
e
, e calcular o valor de cada expressão.
Passo 5
Vamos montar a tabela verdade:
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---|---|---|---|---|---|---|---|
V | V | V | V | F | V | V | V |
V | V | V | F | F | V | V | V |
V | V | F | V | F | V | V | V |
V | V | F | F | F | V | V | V |
V | F | V | V | F | V | V | V |
V | F | V | F | F | V | F | F |
V | F | F | V | F | F | V | F |
V | F | F | F | F | F | F | V |
F | V | V | V | V | V | V | V |
F | V | V | F | V | V | V | V |
F | V | F | V | V | V | V | V |
F | V | F | F | V | V | V | V |
F | F | V | V | V | V | V | V |
F | F | V | F | V | V | V | V |
F | F | F | V | V | V | V | V |
F | F | F | F | V | V | V | V |
(V = Verdadeiro, F = Falso)
Passo 6
Analisando a última coluna da tabela, vemos que a bicondicional
é verdadeira em todas as situações, exceto nas linhas 6 e 7, onde ela é falsa. No entanto, essas são apenas duas das dezesseis possíveis combinações. Isso significa que, na maioria dos casos, as duas expressões têm o mesmo valor lógico.
Passo 7
Porém, para que a bicondicional seja uma equivalência lógica válida sempre, ela teria que ser verdadeira em todas as linhas da tabela verdade. Como não é o caso aqui, concluímos que as duas expressões não são logicamente equivalentes em geral.
Resposta
As expressões
e
não são logicamente equivalentes em todas as situações.